【題目】觀察表格：

1條直線

0個(gè)交點(diǎn)

平面分成（1+1）塊

2條直線

1個(gè)交點(diǎn)

平面分成（1+1+2）塊

3條直線

（1+2）個(gè)交點(diǎn)

平面分成（1+1+2+3）塊

4條直線

（1+2+3）個(gè)交點(diǎn)

平面分成（1+1+2+3+4）塊

根據(jù)表格中的規(guī)律解答問(wèn)題：

（1）5條直線兩兩相交，有　 　個(gè)交點(diǎn)，平面被分成　 　塊；

（2）n條直線兩兩相交，有　 　個(gè)交點(diǎn)，平面被分成　 　塊；

（3）應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題：一張圓餅切10刀（不許重疊），最多可得到　 　塊餅．

【答案】（1）10，16；（2）n(n﹣1)；1+n(n+1)；（3）56

【解析】

（1）總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解；

（2）根據(jù)題目中的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，找出n條直線相交最多有的交點(diǎn)個(gè)數(shù)公式：n(n﹣1)；n條直線兩兩相交，平面被分成1+n(n+1)塊；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論解答即可．

解：（1）5條直線兩兩相交，有10個(gè)交點(diǎn)，平面被分成16塊；

故答案為：10，16；

（2）2條直線相交有1個(gè)交點(diǎn)；

3條直線相交有1+2＝3個(gè)交點(diǎn)；

4條直線相交有1+2+3＝6個(gè)交點(diǎn)；

5條直線相交有1+2+3+4＝10個(gè)交點(diǎn)；

6條直線相交有1+2+3+4+5＝15個(gè)交點(diǎn)；

…

n條直線相交有1+2+3+4+…+(n﹣1)＝n(n﹣1)；

平面被分成1+1+2+3+4+…+(n+1)＝1+n(n+1)；

故答案為：n(n﹣1)；1+n(n+1)；

（3）當(dāng)n＝10時(shí)，（塊），

故答案為：56

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】附加題：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．

求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格，線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.

（1）請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy，使得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），在此坐標(biāo)系下，B點(diǎn)的坐標(biāo)為________________；

（2）將線段BA繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段BC，畫(huà)出BC；在第(1)題的坐標(biāo)系下，C點(diǎn)的坐標(biāo)為__________________；

（3）在第(1)題的坐標(biāo)系下，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠０)的圖象過(guò)O、B、C三點(diǎn)，則此函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程是________________.

【答案】 （-1，2） （2，0） x=1

【解析】分析：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)建立坐標(biāo)系，即可寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

畫(huà)出點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連接,寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).

用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，即可求出對(duì)稱(chēng)軸方程.

詳解：（1）建立坐標(biāo)系如圖，

B點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（2）線段BC如圖，C點(diǎn)的坐標(biāo)為

（3）把點(diǎn)代入二次函數(shù)，得

解得：

二次函數(shù)解析為：

對(duì)稱(chēng)軸方程為：

故對(duì)稱(chēng)軸方程是

點(diǎn)睛：考查圖形與坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱(chēng)變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì).熟練掌握各個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】特殊兩位數(shù)乘法的速算——如果兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字相加為10，那么能立說(shuō)出這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積.如果這兩個(gè)兩位數(shù)分別寫(xiě)作AB和AC（即十位數(shù)字為A，個(gè)位數(shù)字分別為B、C，B+C=10，A>3），那么它們的乘積是一個(gè)4位數(shù)，前兩位數(shù)字是A和(A+1)的乘積，后兩位數(shù)字就是B和C的乘積.

如：47×43=2021，61×69=4209.

（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出83×87的值；

（2）設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x(x>3)，個(gè)位數(shù)字分別為y和z（y+z=10)，通過(guò)計(jì)算驗(yàn)證這兩個(gè)兩位數(shù)的乘積為100x(x+1)+yz.

（3）99991×99999=___________________（直接填結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是直線上任一點(diǎn)，射線和射線分別平分和.

（1）填空：與互補(bǔ)的角有______；

（2）若，求的度數(shù)；

（3）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)、表示的有理數(shù)分別為－10、5，點(diǎn)是射線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，點(diǎn)是線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn).

（1）若點(diǎn)表示的有理數(shù)是0，那么的長(zhǎng)為______；若點(diǎn)表示的有理數(shù)是1，那么的長(zhǎng)為______.

（2）點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)、重合）的過(guò)程中，的長(zhǎng)是否發(fā)生改變？若不改變，請(qǐng)求出的長(zhǎng)；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣2和8，P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)且對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，C為線段PA的中點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)P在線段AB上，求2BC﹣BP的值；

（2）若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，式子2BC﹣BP的值是定值嗎？若是，求出它的值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F．

（1）求證：四邊形BEDF是平行四邊形；

（2）當(dāng)∠ABE為多少度時(shí)，四邊形BEDF是菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)的圖象分別與坐標(biāo)軸相交于A、B兩點(diǎn)（如圖所示），與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)C，OA=3.

（1）求一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）作CD⊥x軸，垂足為D，若=1:3，求反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，表中給出的是某月的月歷，任意選取“”型框中的個(gè)數(shù)(如陰影部分所示).請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)研究，則這個(gè)數(shù)的和不可能是（ ）

A.B.C.D.

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