Question

【題目】探究：有一長(zhǎng)6cm，寬4cm的矩形紙板，現(xiàn)要求以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)180°，得到一個(gè)圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作：

方案一：以較長(zhǎng)的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖①；

方案二：以較短的一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，如圖②．

（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；

（2）如果該矩形的長(zhǎng)寬分別是5cm和3cm呢？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明哪種方法構(gòu)造的圓柱體積大；

（3）通過(guò)以上探究，你發(fā)現(xiàn)對(duì)于同一個(gè)矩形（不包括正方形），以其一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓柱，怎樣操作所得到的圓柱體積大（不必說(shuō)明原因）？

Answer 1

【答案】（1）方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；（2）方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；（3）以較長(zhǎng)一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大．

【解析】

（1）和（2）均可分別計(jì)算兩種旋轉(zhuǎn)方式所得圓柱的體積并進(jìn)行比較即可；

（3）根據(jù)上述兩問的計(jì)算結(jié)果確定即可．

（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），

方案二：π×22×6=24π（cm3），

∵36π＞24π，

∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；

（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），

方案二：π×（）2×5=π（cm3），

∵π＞π，

∴方案一構(gòu)造的圓柱的體積大；

（3）由（1）、（2）得，以較長(zhǎng)一組對(duì)邊中點(diǎn)所在直線為軸旋轉(zhuǎn)得到的圓柱的體積大．