Question

【題目】求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中便記載了求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的一種方法——更相減損術(shù)，術(shù)曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少成多，更相減損，求其等也，以等數(shù)約之．”意思是說(shuō)，要求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)，先用較大的數(shù)減去較小的數(shù)，得到差，然后用減數(shù)與差中的較大數(shù)減去較小數(shù)，以此類推，當(dāng)減數(shù)與差相等時(shí)，此時(shí)的差(或減數(shù))即為這兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)．例如：求91與56的最大公約數(shù)：

Answer 1

【答案】78，104，143的最大公約數(shù)是13.

【解析】

(1)根據(jù)題目,首先弄懂題意,然后根據(jù)例子寫出答案,

(2)可以先求出104與78的最大公約數(shù)為26,再利用輾轉(zhuǎn)除法,我們可以求出26與14的最大公約數(shù)為13,進(jìn)而得到答案.

(1)108－45＝63,

63－45＝18,

45－18＝27,

27－18＝9,

18－9＝9,

所以108與45的最大公約數(shù)是9.

(2)先求104與78的最大公約數(shù):

104－78＝26,

78－26＝52,

52－26＝26,

所以104與78的最大公約數(shù)是26,

再求26與143的最大公約數(shù):

143－26＝117,

117－26＝91,

91－26＝65,

65－26＝39,

39－26＝13,

26－13＝13,

所以26與143的最大公約數(shù)是13.

所以78,104,143的最大公約數(shù)是13.