【題目】如圖，已知在△ABC外作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且∠BAD=∠CAE=90°，AM為△ABC中BC邊上的中線，連接DE．求證：DE=2AM．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

延長(zhǎng)AM到F點(diǎn)，使MF=AF,再連接BF與CF，先證明四邊形ABFC是平行四邊形，從而利用等量代換得到∠ABF=∠DAE，再根據(jù)SAS證明△DAE全等于△ABF，從而進(jìn)一步證明出結(jié)果

證明：如圖，延長(zhǎng)AM到F點(diǎn)，使MF=AF,再連接BF與CF

∵AM是BC中線

∴BM=MC

又∵MF=AF

∴四邊形ABFC是平行四邊形

∴∠ABF＋∠BAC=180°，F(xiàn)B=AC=AE

又∵∠DAE＋∠BAC=180°

∴∠DAE=∠ABF

又∵AD=AB

∴△DAE△ABF(SAS)

∴DE=AF=2AM

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，甲、乙用這4張撲克牌玩游戲，他倆將撲克牌洗勻后背面朝上，放置在桌面上．

（1）甲從中任抽取一張，抽到4的概率是多少？

（2）甲、乙沒(méi)人抽一張，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，甲、乙約定；只有甲抽到的牌面數(shù)字比乙大時(shí)甲勝．請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表法說(shuō)明甲、乙獲勝的機(jī)會(huì)是否相同．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB于點(diǎn)D，E是AB上一點(diǎn)，直線CE與⊙O交于點(diǎn)F，連結(jié)AF，與直線CD交于點(diǎn)G．

求證：（1）∠ACD=∠F； （2）AC2=AG·AF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的一條弦，DB切⊙O于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)D作DC⊥OA于點(diǎn)C，DC與AB相交于點(diǎn)E．

（1）求證：DB=DE；

（2）若∠BDE=70°，求∠AOB的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的頂點(diǎn)A在y軸正半軸上，頂點(diǎn)C在x軸正半軸上，拋物線（a<0）的頂點(diǎn)為D，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．若△ABD為等腰直角三角形，則a的值為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某校七～九年級(jí)某月課外興趣小組活動(dòng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)表，其中各年級(jí)同一興趣小組每次活動(dòng)時(shí)間相同，文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間比科技小組每次活動(dòng)時(shí)間多0.5小時(shí).設(shè)文藝小組每次活動(dòng)時(shí)間為小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)表中信息完成下列解答.

課外小組活動(dòng)

總時(shí)間（小時(shí)）

文藝小組

活動(dòng)次數(shù)

科技小組

活動(dòng)次數(shù)

七年級(jí)

12.5

4

3

八年級(jí)

10.5

3

九年級(jí)

7

（1）科技小組每次活動(dòng)時(shí)間為______小時(shí)（用含的式子表示）；

（2）求八年級(jí)科技小組活動(dòng)次數(shù)的值；

（3）直接寫(xiě)出______，______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知，在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣3，﹣4），B（0，﹣2）．

（1）△OAB繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到△OA1B1，請(qǐng)畫(huà)出△OA1B1，并寫(xiě)出A1，B1的坐標(biāo)；

（2）判斷以A，B，A1，B1為頂點(diǎn)的四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】立定跳遠(yuǎn)是體育中考選考項(xiàng)目之一，體育課上老師記錄了某同學(xué)的一組立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?nèi)绫恚?/span>

成績(jī)（m）

2.3

2.4

2.5

2.4

2.4

則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法，正確的是（　�。�

A.眾數(shù)是2.3B.平均數(shù)是2.4

C.中位數(shù)是2.5D.方差是0.01

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“五四”青年節(jié)期間，校團(tuán)委對(duì)團(tuán)員參加活動(dòng)情況進(jìn)行表彰，計(jì)劃分為優(yōu)秀獎(jiǎng)和貢獻(xiàn)獎(jiǎng)，為此聯(lián)系印刷公司設(shè)計(jì)了兩種獎(jiǎng)狀，A，B兩家公司都為學(xué)校提出了相同規(guī)格和單價(jià)的兩種獎(jiǎng)狀，其中優(yōu)秀獎(jiǎng)的獎(jiǎng)狀6元/張，貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的獎(jiǎng)狀5元/張，經(jīng)過(guò)協(xié)商，A公司的優(yōu)惠條件是：兩種獎(jiǎng)狀都打八折，但要收制版費(fèi)50元；B公司的優(yōu)惠條件是：兩種獎(jiǎng)狀都打九折；根據(jù)學(xué)校要求，優(yōu)秀獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的2倍還多10個(gè)，如果設(shè)貢獻(xiàn)獎(jiǎng)的個(gè)數(shù)是x個(gè)．

（1）分別寫(xiě)出校團(tuán)委購(gòu)買(mǎi)A，B兩家印刷廠所需要的總費(fèi)用y1（元）和y2（元）與貢獻(xiàn)獎(jiǎng)個(gè)數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）校團(tuán)委選擇哪家印刷公司比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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