如圖,在△ABC中,AB=BC,CD⊥AB于點(diǎn)D, CD=BD,BE平分∠ABC,點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn),連接DH,交BE于點(diǎn)G,連接CG.
(1)求證:△ADC≌△FDB;(2)求證:CE=BF;
(3)判斷△ECG的形狀,并證明你的結(jié)論;
(4)猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
(1) (本小題4分)∵AB=BC,BE平分∠ABC,∴BE⊥AC,CE=AE,∵CD⊥AB,得∠ACD=∠DBF,又CD=BD,所以有△ADC≌△FDB(4分);
(2) (本小題4分)∵△ADC≌△FDB,∴AC=BF,又∵CE=AE,得CE=BF(4分);
(3) (本小題3分)△ECG為等腰直角三角形(1分).由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn),得GH垂直平分BC,從而有GC=GB,則∠DBF=∠GBC=∠GCB=∠ECF,得∠ECO=45°,又BE⊥AC,∴△ECG為等腰直角三角形(3分);
(4) (本小題3分)GB=CE(1分).∵△ECG為等腰直角三角形,∴GC=CE,∵GC=GB,∴GB=CE(3分)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,AC=BC,∠CAB=∠CBA=45°,D為AB邊上一個動點(diǎn),CE=CD,∠CDE=∠CED=45°.
(1)求證:△ACD≌△BCE;
(2)求證:∠ABE是定值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
a※b是新規(guī)定的這樣一種運(yùn)算法則:
a※b=a+2b,例如3※(-2)=3+2×(-2)=-1.
(1) 試求(-2)※3的值
(2)若1※x=3 , 求x的值
(3)若(-2)※x=-2+x , 求x的值
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