Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，CD⊥AB于點(diǎn)D， CD＝BD，BE平分∠ABC，點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，連接DH，交BE于點(diǎn)G，連接CG．

(1)求證：△ADC≌△FDB；(2)求證：CE＝BF；

(3)判斷△ECG的形狀，并證明你的結(jié)論；

(4)猜想BG與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

 

Answer 1

(1) （本小題4分）∵AB=BC，BE平分∠ABC，∴BE⊥AC，CE＝AE，∵CD⊥AB，得∠ACD＝∠DBF，又CD＝BD，所以有△ADC≌△FDB（4分）；

(2) （本小題4分）∵△ADC≌△FDB，∴AC＝BF，又∵CE＝AE，得CE＝BF（4分）；

(3) （本小題3分）△ECG為等腰直角三角形（1分）.由點(diǎn)H是BC邊的中點(diǎn)，得GH垂直平分BC，從而有GC＝GB，則∠DBF＝∠GBC＝∠GCB＝∠ECF，得∠ECO＝45°，又BE⊥AC，∴△ECG為等腰直角三角形（3分）；

(4) （本小題3分）GB＝CE（1分）.∵△ECG為等腰直角三角形，∴GC＝CE，∵GC＝GB，∴GB＝CE（3分）