Question

【題目】如圖，線段AB=12，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿射線AB運(yùn)動(dòng)，M為AP的中點(diǎn)．

（1）出發(fā)多少秒后，PB=2AM？

（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說明2BM﹣BP為定值．

（3）當(dāng)P在AB延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，N為BP的中點(diǎn)，下列兩個(gè)結(jié)論：①MN長度不變；②MA+PN的值不變，選擇一個(gè)正確的結(jié)論，并求出其值．

Answer 1

【答案】(1)3秒；（2）當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2BM﹣BP為定值12；（3）選①.

【解析】試題分析：（1）分兩種情況討論，①點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊，②點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，分別求出t的值即可．

（2）AM=x，BM=24-x，PB=24-2x，表示出2BM-BP后，化簡即可得出結(jié)論．

（3）PA=2x，AM=PM=x，PB=2x-24，PN=PB=x-12，分別表示出MN，MA+PN的長度即可作出判斷．

試題解析：（1）設(shè)出發(fā)x秒后PB=2AM，

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B左邊時(shí)，PA=2x，PB=242x，AM=x，

由題意得，242x=2x，

解得：x=6；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊時(shí)，PA=2x，PB=2x24，AM=x，

由題意得：2x24=2x，方程無解；

綜上可得：出發(fā)6秒后PB=2AM.

（2）∵AM=x，BM=24x，PB=242x，

∴2BMBP=2(24x)(242x)=24；

（3）選①；

∵PA=2x,AM=PM=x,PB=2x24,PN=12PB=x12，

∴①MN=PMPN=x(x12)=12(定值)；

②MA+PN=x+x12=2x12(變化).