【題目】如圖，已知⊙的半徑長為，、是⊙的兩條弦，且=， 的延長線交于點，聯(lián)結、．

（1）求證：∽；

（2）記、、的面積分別為、、，若，求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】分析：(1)、由△AOB≌△AOC，推出∠C=∠B，由OA=OC，推出∠OAC=∠C=∠B，由∠ADO=∠ADB，即可證明△OAD∽△ABD；(2)、作OH⊥AC于H，設OD=x．用含x的代數(shù)式表示AD、AB、CD，再證明AD2=ACCD，列出方程即可解決問題；

詳解：(1)、證明：在和中，，∴≌，

∴∠C=∠B，∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B∵∠ADO=∠ADB ∴∽；

(2)、如圖(12)中，作OH⊥AC于H，設OD=，∵∽，∴，

∴， 解得：，，

∵ ，且,，，

∴， ∵,=-，

∴=(-)，

整理得：， 解得：或，

經(jīng)檢驗：是分式方程的根，且符合題意，∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE.

(1)求證：CE＝CF；

(2)若點G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小龍在學校組織的社會調(diào)查活動中負責了解他所居住的小區(qū)450戶居民的家庭收入情況、他從中隨機調(diào)查了40戶居民家庭收入情況（收入取整數(shù)，單位：元），并繪制了如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

分組

頻數(shù)

百分比

600≤x＜800

2

5%

800≤x＜1000

6

15%

1000≤x＜1200

45%

9

22.5%

1600≤x＜1800

2

合計

40

100%

根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：
（1）補全頻數(shù)分布表；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）請你估計該居民小區(qū)家庭屬于中等收入（大于1000不足1600元）的大約有多少戶？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD的邊長為3，E、F分別是AB、BC邊上的點，且∠EDF=45°，將△DAE繞點D逆時針旋轉90°，得到△DCM．若AE=1，則FM的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個結論①AH⊥EF，②∠ABF=∠EFB，③AC∥BE，④∠E=∠ABE.正確的是（ 　 ）

A. ①②③④ B. ①② C. ①③④ D. ①②④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，所有小正方形的邊長都為1，點O、P均在格點上，點P是∠AOB 的邊 OB 上一點，直線PC⊥OA，垂足為點C.

（1）過點 P 畫 OB 的垂線，交OA 于點D；

（2）線段 的長度是點O到直線PD 的距離；

（3）根據(jù)所畫圖形，判斷∠OPC ∠PDC（填“＞”，“＜”或“＝”），理由是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點A、C、E在同一直線上．

（1）求斜坡CD的高度DE；

（2）求大樓AB的高度（結果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著教育教學改革的不斷深入，應試教育向素質(zhì)教育轉軌的力度不斷加大，體育中考已成為初中畢業(yè)升學考試的重要內(nèi)容之一。為了解某市九年級學生中考體育成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分考生的體育成績進行調(diào)查，并將調(diào)查結果繪制如下圖表：

2019年中考體育成績(分數(shù)段)統(tǒng)計表

分數(shù)段

頻數(shù)(人)

頻率

25≤x<30

12

0.05

30≤x<35

24

b

35≤x<40

60

0.25

40≤x<45

a

0.45

45≤x<50

36

0.15

根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：

(1)表中a和b所表示的數(shù)分別為a=______，b=______；并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)甲同學說“我的體育成績是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)。”請問：甲同學的體育成績在______分數(shù)段內(nèi)?

(3)如果把成績在40分以上(含40分)定為優(yōu)秀那么該市12000名九年級考生中考體育成績?yōu)閮?yōu)秀的約有多少名?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】 如圖，梯形ABCD中，AB//CD，且AB=2CD，E，F分別是AB，BC的中點．

EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

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同步練習冊答案