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【題目】如圖,中,，垂直的角平分線于,為的中點,則圖中兩個陰影部分面積之差的最大值為( )

A.1.5B.3C.4.5D.9

【答案】C

【解析】

首先證明兩個陰影部分面積之差=S△ADC，然后由DC⊥AC時，△ACD的面積最大求出結論即可．

延長BD交AC于點H．設AD交BE于點O．

∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．

∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．

∵AD⊥BH，∴BD=DH．

∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．

∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．

∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=S△ADHS△ABH．

∵AE=EC，∴S△ABES△ABH，∴S△CDH=S△ABE．

∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．

∵AC=CD=3，∴當DC⊥AC時，△ACD的面積最大，最大面積為3×3．

故選C．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點坐標為，點坐標為，動點從點開始沿以每秒個單位長度的速度向點移動，動點從點開始沿以每秒個單位長度的速度向點移動．如果、分別從、同時出發(fā)，用（秒）表示移動的時間，那么：

當為何值時，四邊形是梯形，此時梯形的面積是多少？

當為何值時，以點、、為頂點的三角形與相似？

若設四邊形的面積為，試寫出與的函數關系式，并求出取何值時，四邊形的面積最小？

在軸上是否存在點，使點、在移動過程中，以、、、為頂點的四邊形的面積是一個常數？若存在請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】小明利用所學函數知識，對函數進行了如下研究.列表如下:

x

…

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

…

y

…

7

5

3

m

1

n

1

1

1

…

(1)自變量x的取值范圍是________；

(2)表格中:m=_______；n=________；

(3)在給出的坐標系中畫出函數的圖象；

(4)一次函數的圖象與函數的圖象交點的坐標為_______________.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中AB=，BC=1，將矩形ABCD繞頂點B旋轉得到矩形A'BC'D，點A恰好落在矩形ABCD的邊CD上，則AD掃過的部分（即陰影部分）面積為（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，AB=AC=BC=10厘米，M、N分別從點A、點B同時出發(fā)，沿三角形的邊運動，已知點M的速度是1厘米/秒的速度，點N的速度是2厘米/秒，當點N第一次到達B點時，M、N同時停止運動．

（1）M、N同時運動幾秒后，M、N兩點重合？

（2）M、N同時運動幾秒后，可得等邊三角形△AMN？

（3）M、N在BC邊上運動時，能否得到以MN為底邊的等腰△AMN，如果存在，請求出此時M、N運動的時間？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線分別交軸、軸于、兩點,且,滿足，且，是常數。直線平分，交軸于點。

(1)若的中點為，連接交于，求證：；

(2)如圖2，過點作，垂足為，猜想與間的數量關系，并證明你的猜想；

(3)如圖3,在軸上有一個動點(在點的右側),連接,并作等腰,其中，連接并延長交軸于點，當點在運動時，的長是否發(fā)生改變?若改變，請求出它的變化范圍；若不變，求出它的長度.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系上，已知點A（8，4），AB⊥y軸于B，AC⊥x軸于C，直線y＝x交AB于D．

（1）直接寫出B、C、D三點坐標；

（2）若E為OD延長線上一動點，記點E橫坐標為a，△BCE的面積為S，求S與a的關系式；

（3）當S＝20時，過點E作EF⊥AB于F，G、H分別為AC、CB上動點，求FG+GH的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的是（　　）

①abc＜0；②a+c＞0；③2a+b=0；④關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣1，x2=3⑤b2＜4ac

A. ②③④ B. ①②③④ C. ①③④ D. ③④⑤

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點坐標，且，滿足

(1)如圖(1)當為等腰直角三角形時；

①點坐標為__________；點坐標為__________.

②在(1)的條件下，分別以和為邊作等邊和等邊，連結，求的度數.

(2)如圖(2)，過點作軸于點，點為軸正半軸上一點，為延長線上一點，以為直角邊作等腰直角三角形，，過點作軸交于點，連結，求證：.

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