Question

某班50名學生準備在畢業(yè)聯(lián)歡會設計一個摸球游戲來確定即興表演節(jié)目的同學．摸球游戲：在一個不透明的盒子里面裝有四個分別標有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其他完全相同．游戲規(guī)則是將盒子內(nèi)的乒乓球搖勻后閉上眼睛從中隨機摸出一個球，然后將球放回盒子，搖勻后再隨機摸出一個球，若兩球上的數(shù)字之和是偶數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下個同學接著做摸球游戲依次進行．
（1）用列表法或畫樹狀圖法求參加聯(lián)歡會同學表演即興節(jié)目的概率
（2）估計本次聯(lián)歡會上有多少個同學表演即興節(jié)目？
（3）若將“每次摸出一個球，摸兩次”改為“一次摸出兩個球”，請你預計表演即興節(jié)目的同學是增加、不變還是減少？為什么？

Answer 1

分析：（1）依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可解答．
（2）根據(jù)概率公式解答即可．
（3）用（1）中的方法解答后比較即可解答．

解答：解：（1）

	1	2	3	4
1	偶數(shù)	奇數(shù)	偶數(shù)	奇數(shù)
2	奇數(shù)	偶數(shù)	奇數(shù)	偶數(shù)
3	偶數(shù)	奇數(shù)	偶數(shù)
4	奇數(shù)	偶數(shù)	奇數(shù)	偶數(shù)

（2分）
∴參加聯(lián)歡會同學表演即興節(jié)目的概率是0.5（3分）

（2）估計本次聯(lián)歡會上有50×0.5=25個同學表演即興節(jié)目（5分）

（3）若一次摸出兩個球，則參加聯(lián)歡會同學表演即興節(jié)目的概率是

1

3

（7分）
這樣估計有50×

1

3

≈17個同學表演即興節(jié)目
∵17＜25，∴表演即興節(jié)目的同學是減少了．（8分）

點評：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．