【題目】△ABC中，AB=12，AC= ，∠B=30°，則△ABC的面積是 ．

【答案】21 或15
【解析】解：①如圖1，作AD⊥BC，垂足為點D，

在Rt△ABD中，∵AB=12、∠B=30°，
∴AD= AB=6，BD=ABcosB=12× =6 ，
在Rt△ACD中，CD= = = ，
∴BC=BD+CD=6 + =7 ，
則S△ABC= ×BC×AD= ×7 ×6=21 ；
②如圖2，作AD⊥BC，交BC延長線于點D，

由①知，AD=6、BD=6 、CD= ，
則BC=BD﹣CD=5 ，
∴S△ABC= ×BC×AD= ×5 ×6=15 ，
故答案為：21 或15 ．
由在直角三角形中，30度角所對的邊是斜邊的一半和余弦的定義，求出AD、BD=ABcosB的值，再由勾股定理求出BC=BD+CD的值，得到S△ABC的面積.

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小麗想用一塊面積為的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長寬之比為4:3，他不知道能否裁的出來，正在發(fā)愁，請你用所學知識幫小麗分析，能否裁出符合要求的紙片.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，為矩形的對角線，將邊沿折疊，使點落在上的點處，將邊沿折疊，使點落在上的點處．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若求四邊形的面積及與之間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于點A1，

（1）分別計算：當∠A分別為700、800時，求∠A1的度數(shù).

（2）根據(jù)（1）中的計算結果，寫出∠A與∠A1之間的數(shù)量關系___________________.

（3）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于點A2，∠A2BC的角平分線與∠A2CD的角平分線交于點A3，如此繼續(xù)下去可得A4，…，∠An，請寫出∠A5與∠A的數(shù)量關系_________________.

（4）如圖2，若E為BA延長線上一動點，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當E滑動時，有下面兩個結論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠D-∠A1的值為定值.

其中有且只有一個是正確的，請寫出正確的結論，并求出其值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=90°，tan∠C= ，AB=6cm．動點P從點A開始沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動．若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，在運動過程中，△PBQ的最大面積是（ ）

A.18cm2
B.12cm2
C.9cm2
D.3cm2

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列解答過程：如圖甲，AB∥CD，探索∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

解：過點P作PE∥AB．

∵AB∥CD，

∴PE∥AB∥CD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行）．

∴∠1+∠A=180°（兩直線平行，同旁內角互補），

∠2+∠C=180°（兩直線平行，同旁內角互補）．

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°．

又∵∠APC=∠1+∠2，

∴∠APC+∠A+∠C=360°．

如圖乙和圖丙，AB∥CD，請根據(jù)上述方法分別探索兩圖中∠APC與∠BAP、∠PCD之間的關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，折疊△ABC，使點A與點B重合，折痕為DE，若∠DBC=15°，則∠A的度數(shù)是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作半圓⊙O交AC于點D，點E為BC的中點，連接DE.

（1）求證：DE是半圓⊙O的切線；
（2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結論：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正確的有( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

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