Question

【題目】如圖，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，則下列結(jié)論：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正確的有( )

A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ACB=∠E，根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)判斷即可．

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E，∴①正確；

∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠ADE，

∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，

∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，

∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，

∴BF∥DC，

∴∠BFD=∠FDC，

∴根據(jù)已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②錯誤；③錯誤；

∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，

∴∠ABF=∠EDC，

∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠EDC，

∴∠ABF=∠BCD，∴④正確；

即正確的有2個，

故選C．