Question

已知等邊三角形ABC，在AB上取一點(diǎn)D，在AC 上取一點(diǎn)E，使AD=AE，作等邊三角形PCD、等邊三角形QAE和等邊三角形RAB，如圖所示。求證：P，Q，R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。

Answer 1

證明：如圖：連接BP，在△ADC和△CPB中， 因?yàn)锳C=BC，DC=PC，∠ACD=∠BCP， 所以△ADC≌△BPC， 所以AD=BP，∠DAC=∠PBC=60°， 因?yàn)椤蟁AB+∠BAC+∠QAE=60°+60°+60°=180°， 所以R，A，Q三點(diǎn)共線， 又因?yàn)椤蟁BA+∠ABC+∠CBP=60°+60°+60°=180°， 所以R，B，P三點(diǎn)共線，而AQ=AE=AD=BP， 所以RQ=RA+AQ=RB+BP=RP， 因?yàn)椤蟁=60°， 所以P，Q，R是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。