【題目】如圖，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函數(shù)y＝kx+b的圖象和反比例函數(shù)y＝的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及△AOB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)值的x的取值范圍．

【答案】（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.

【解析】

（1）先把B點(diǎn)坐標(biāo)代入代入y＝，求出m得到反比例函數(shù)解析式，再利用反比例函數(shù)解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式和△AOB的面積＝S△AOC+S△BOC進(jìn)行計(jì)算；

（3）觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象下方．

解：∵B（2，﹣4）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，

∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴反比例函數(shù)解析式為：y＝﹣，

把A（﹣4，n）代入y＝﹣，

得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，

則A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分別代入y＝kx+b，

得，解得，

∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；

（2）∵y＝﹣x﹣2，

∴當(dāng)﹣x﹣2＝0時(shí)，x＝﹣2，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（﹣2，0），

△AOB的面積＝△AOC的面積+△COB的面積

＝×2×2+×2×4

＝6；

（3）由圖象可知，當(dāng)﹣4＜x＜0或x＞2時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．

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【題目】如圖所示，在平行四邊形中，于，平分交線段于．

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【題目】如圖（1），在中，，，．點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為．作于，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()，解答下列問(wèn)題：

（1）設(shè)的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值；

（2）當(dāng)的值為________________時(shí)，是等腰三角形

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【題目】如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）求△ABC的面積；

（3）若P是第四象限內(nèi)拋物線上任意一點(diǎn)，PH⊥x軸于點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)M．求線段PM的最大值．

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（1）直接寫出拋物線解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F，交拋物線對(duì)稱軸左側(cè)的部分于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)H作HP⊥x軸于點(diǎn)P，連接PF，求當(dāng)線段PF最短時(shí)G點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿直線x=3向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E的速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)終點(diǎn)B時(shí)點(diǎn)Q也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，試問(wèn)存在幾個(gè)t值能使△BEQ為等腰三角形？并直接寫出相應(yīng)t值．

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（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸軸平行線分別交直線于點(diǎn)和點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示的周長(zhǎng)，并求出當(dāng)的周長(zhǎng)取得最大值(不需要求出此最大值)時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，在第二問(wèn)的周長(zhǎng)取得最大值的條件下，請(qǐng)直接寫出使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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