Question

在一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字﹣3、﹣1、0、2的四個(gè)小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗(yàn)先攪拌均勻．

（1）從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；

（2）從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率；

（3）從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)記為x（不放回）；在任取一球，將球上的數(shù)字作為點(diǎn)的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖（或列表法）表示出點(diǎn)（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的概率．

Answer 1

解：（1）根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1個(gè)，

則P=；

 

（2）方程ax2﹣2ax+a+3=0，

△=4a2﹣4a（a+3）=﹣12a≥0，即a≤0，

則方程ax2﹣2ax+a+3=0有實(shí)數(shù)根的概率為；

 

（3）列表如下：

	﹣3	﹣1	0	2
﹣3	﹣﹣﹣	（﹣1，﹣3）	（0，﹣3）	（2，﹣3）
﹣1	（﹣3，﹣1）	﹣﹣﹣	（0，﹣1）	（2，﹣1）
0	（﹣3，0）	（﹣1，0）	﹣﹣﹣	（2，0）
2	（﹣3，2）	（﹣1，2）	（0，2）	﹣﹣﹣

所有等可能的情況有12種，其中點(diǎn)（x，y）落在第二象限內(nèi)的情況有2種，

則P==．