【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點P從點A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；

（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點重合），求t的值．

【答案】（1） ；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)中垂線性質可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計算出AC=8cm，再用t表示出PA=t cm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；

（2）過P作PD⊥AB于D點，由角平分線性質可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.

（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，

由垂直平分線的性質可知PA=PB，此時P點滿足題意，

在Rt△ABC中，cm，

由題意PA= t cm，PC=cm，

在Rt△PBC中，，

即，解得

（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點，如圖所示

∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，

∴PC=PD

在Rt△ACP和Rt△ADP中，

∴

∴AD=AC=8cm

∴BD=AB-AD=10-8=2cm

由題意PD=PC=cm，則PB=cm，

在Rt△ABD中，

即

解得

練習冊系列答案
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【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求證：

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求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；

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A. B. C. D.

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（1）直接寫出方程x﹣=b﹣的解：

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（3）模仿奇奇的解法，解方程：x2﹣x+4=0．

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（1）求證：△ABD≌△FBC；

（2）已知AD=6，求四邊形AFDC的面積;

（3）在△ABC中，設BC=a，AC=b，AB=c，當∠ACB≠90°時，c≠a+b.在任意△ABC中，c=a+b+k.就a=3，b=2的情形，探究k的取值范圍（只需寫出你得到的結論即可）.

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