如圖,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB,過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD,垂足分別為E、F,連接EF,求證:△DEF為等邊三角形.

答案:
解析:

  證明:∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠ABC=∠A=60°.

  又因?yàn)锽D平分∠ABC,所以∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°.

  因?yàn)镈C∥AB.所以∠BDC=∠ABD=30°.所以∠CBD=∠CDB.所以CB=CD

  因?yàn)镃F⊥BD.所以F為BD中點(diǎn).又因?yàn)镈E⊥AB,所以DF=BF=EF

  由∠ABD=30°.得∠BDE=60°,所以△DEF為等邊三角形.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

11、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O,則S△AOD
=
S△BOC.(填“>”、“=”或“<”)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=CD=10.
求:梯形ABCD的周長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,對(duì)角線(xiàn)BD⊥DC.
(1)求證:△ABD∽△DCB;
(2)若BD=7,AD=5,求BC的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

20、如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,并且AB=8,AD=3,CD=6,并且∠B+∠C=90°,則梯形面積S梯形ABCD=
38.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD為直徑的半圓O切AB于點(diǎn)E,這個(gè)梯形的面積為21cm2,周長(zhǎng)為20cm,那么半圓O的半徑為( 。
A、3cmB、7cmC、3cm或7cmD、2cm

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