如圖，過(guò)□ABCD的對(duì)角線交點(diǎn)O作互相垂直的兩條直線EG、FH與平行四邊形ABCD各邊分別相交于點(diǎn)E、F、G、H．求證：四邊形EFGH是菱形．

答案：
解析：

　　證明：在□ABCD中，OD＝OB，OA＝OC，AB∥CD，∴∠OBG＝∠ODE，又∵∠BOG＝DOE，∴△OBG≌△ODE．∴OE＝OG．

　　同理OF＝OH，∴四邊形EFGH是平行四邊形，

　　又∵EG⊥FH，∴四邊形EFGH是菱形．


提示：

已知條件中已經(jīng)給出EG⊥FH，若能證出四邊形EFGH是平行四邊形，就能運(yùn)用菱形判定定理．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•包頭）如圖，過(guò)?ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH，那么圖中的?AEMG的面積S1與?HCFM的面積S2的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)?ABCD的中心O作OE⊥BD，交AD于點(diǎn)E，∠DBC=20°，則∠EBD=
20°
20°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)A分別作AH⊥BC于點(diǎn)H、AG⊥CD于點(diǎn)G，且AH≠AG，AH、AC、AG將∠BAD分成∠1、∠2、∠3、∠4，則下列關(guān)系正確的是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖：過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)C作射線CP分別交BD、AD于E、F，交BA的延長(zhǎng)線于G
（1）求證：CE2=EF•EG；
（2）若GF=3，CE=2，求EF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，過(guò)?ABCD的頂點(diǎn)A的直線交BD于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)R．
求證：
PQ
PR
=
PD2
PB2
．

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