Question

【題目】（1）圓中最長(zhǎng)的弦是______．

（2）如圖，AB是⊙O的弦，AB＝8，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°，若點(diǎn)M、N分別是AB、AC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)度的最大值是_____．

Answer 1

【答案】直徑

【解析】

（1）根據(jù)直徑是最長(zhǎng)的弦進(jìn)行解答即可；

（2）根據(jù)中位線定理得到MN的長(zhǎng)最大時(shí)，BC最大，當(dāng)BC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．

解：

（1）∵直徑是最長(zhǎng)的弦，

∴圓中最長(zhǎng)的弦是直徑；

（2）如圖，

∵點(diǎn)M，N分別是AB，AC的中點(diǎn)，

∴MN=BC，

∴當(dāng)BC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)BC是直徑時(shí)，BC最大，

連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連接AC，

∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BAC=90，

∵∠ACB=45，AB=8，

∴∠ACB=45，

∴，

∴MN最大=；

故答案為：（1）直徑；（2）.