【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A(2,0)、B(﹣4,0),與y軸交于點(diǎn)D.
(1)求拋物線的解析式;
(2)連接BD,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,以Q為平面內(nèi)一點(diǎn),四邊形PBQD能否成為矩形?若能,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不能,請說明理由;
(3)在拋物線上有一點(diǎn)M,過點(diǎn)M、A的直線MA交y軸于點(diǎn)C,連接BC,若∠MBO=∠BCO,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2+x﹣4;(2)滿足條件的P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣);(3)滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣2,﹣4)或(0,﹣4)或(﹣1+,4).
【解析】(1)、利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式;(2)、分BD為矩形的邊和BD為矩形的對(duì)角線兩種情況分別求出點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)、設(shè)M(m,m2+m﹣4),設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,然后求出直線AM的解析式,然后分點(diǎn)M所在的象限,證明出△MNB和△BOC相似,從而分別得出點(diǎn)M的坐標(biāo).
(1)、由題意,解得,∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣4.
(2)如圖1中,當(dāng)BD為矩形的邊時(shí),∵直線BD的解析式為y=﹣x﹣4,
∴直線BP的解析式為y=x=4,直線 DP′的解析式為y=x﹣4,
可得P(﹣1,3),P′(﹣1,﹣5).
當(dāng)BD為矩形的對(duì)角線時(shí),設(shè)P(﹣1,m),BD的中點(diǎn)N(﹣2,﹣2),由BN=P″N,
可得12+(m+2)2=(2)2, 解得m=﹣2+或﹣2﹣,
∴P″(﹣1,﹣2+),或(﹣1.﹣2﹣),
∴要使四邊形PBQD能成為矩形,滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣).
綜上所述,滿足條件的P的坐標(biāo)為(﹣1,﹣2+)或(﹣1.﹣2﹣).
(3)設(shè)M(m,m2+m﹣4),設(shè)直線AM的解析式為y=kx+b,則有,
解得,∴直線AM的解析式為y=x﹣m﹣4,∴C(0,﹣m﹣4).
①點(diǎn)M在第二象限顯然不可能,當(dāng)點(diǎn)M在第三象限時(shí),如圖2中,作MN⊥OB于N.
∵∠MBN=∠BCO,∠MNB=∠BOC=90°,∴△MNB∽△BOC,∴,
∴=,∴m=﹣2或0.∴M(﹣2,﹣4)或(0,﹣4).
②當(dāng)點(diǎn)M在第一象限時(shí),同法可得=,整理得:m2+2m﹣16=0,
∴m=﹣1+或﹣1﹣(舍棄),∴M(﹣1+,4),
③當(dāng)點(diǎn)M在第四象限時(shí),不存在,
綜上所述,滿足條件的點(diǎn)M坐標(biāo)(﹣2,﹣4)或(0,﹣4)或(﹣1+,4).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小蘇和小林在如圖所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑.在整個(gè)過程中,跑步者距起跑線的距離y(單位:m)與跑步時(shí)間t(單位:s)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下圖所示.下列敘述正確的是( )
A. 兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)
B. 小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C. 小蘇前15s跑過的路程大于小林前15s跑過的路程
D. 小林在跑最后100m的過程中,與小蘇相遇2次
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于兩點(diǎn),其中,.該拋物線與軸交于點(diǎn),與軸交于另一點(diǎn).
(1)求的值及該拋物線的解析式;
(2)如圖2.若點(diǎn)為線段上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合).分別以、為斜邊,在直線的同側(cè)作等腰直角△和等腰直角△,連接,試確定△面積最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
(3)如圖3.連接、,在線段上是否存在點(diǎn),使得以為頂點(diǎn)的三角形與△相似,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,下列圖形都是由面積為1的正方形按一定的規(guī)律組成,其中,圖1中面積為1的正方形有9個(gè),圖2中面積為1的正方形有14個(gè),,按此規(guī)律,圖12中面積為1的正方形的個(gè)數(shù)為
A.64B.60C.54D.50
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片 ABCD,AD∥BC,將長方形紙片折疊, 使點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合,點(diǎn) C 落在點(diǎn) C'處,折痕為 EF.
(1)求證:BE=BF.
(2)若∠ABE=18°,求∠BFE 的度數(shù).
(3)若 AB=4,AD=8,求 AE 的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6,點(diǎn)B在數(shù)軸上A點(diǎn)右側(cè),且AB=14,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā),以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t>0)秒.
(1)寫出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù) ,點(diǎn)M表示的數(shù) (用含t的式子表示);
(2)動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā),以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)M,N同時(shí)出發(fā),問點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)追上點(diǎn)N?
(3)若P為AM的中點(diǎn),F為MB的中點(diǎn),點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過程中,線段PF的長度是否發(fā)生變化?若變化,請說明理由;若不變,請求出線段PF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié),民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗. 我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查,并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整). 請根據(jù)以上信息回答:
(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人?
(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整;
(3)若居民區(qū)有8000人,請估計(jì)愛吃D粽的人數(shù);
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A、D分別落在x軸、y軸,OD=2OA=6,AD:AB=3:1.則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_______.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC為銳角,點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn),以AD為直角邊且在AD的右側(cè)作等腰直角三角形ADE,∠DAE=90°,AD=AE.
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°.①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1,線段CE、BD的位置關(guān)系為___________,數(shù)量關(guān)系為___________
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí),如圖2,①中的結(jié)論是否仍然成立,請說明理由.
(2)如圖3,如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)。探究:當(dāng)∠ACB多少度時(shí),CE⊥BC?請說明理由.
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