在直角三角形ABC中，∠C=90度．現(xiàn)有兩個命題：
（1）若tanB=1，則sin2A+cos2B=1；
（2）若tanB≥1，則
2
2
≤sinA≤
3
2
．
判斷上述兩個命題是否正確，若正確，說明理由；若不正確，請舉出反例．
分析：（1）根據(jù)同角的三角函數(shù)的關(guān)系求解．（2）用一個反例來說明不正確．
解答：解：（1）命題正確．（1分）
證明：∵tanB=1，
∴∠B=45度．
∴∠A=45度．
∴sin2A+cos2B=（
2
2
）2+（
2
2
）2=1．
或：∴sin2A+cos2B=sin245°+cos245°=1．
（2）命題不正確．
取∠B=60°，
則tanB=
3
＞1．
且∠A=30°，
∴sinA=
1
2
＜
2
2
．
點評：解題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值才能正確答題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

6、如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA=4，點P是半圓弧AC的中點，連接BP，線段即把圖形APCB（指半圓和三角形ABC組成的圖形）分成兩部分，則這兩部分面積之差的絕對值是
4
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=4，cosA=
23
，那么AB=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°，精英家教網(wǎng)使點B落在點E處，點C落在點D處．P、Q分別為線段AC、AD上的兩個動點，且AQ=2PC，連接PQ交線段AE于點M．
（1）設AQ=x，△APQ面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；
（2）若以點P為圓心，PC為半徑的圓與邊AB相切，求AQ的長；
（3）是否存在點Q，使得△AQM、△APQ和△APM這三個三角形中一定有兩個三角形相似？若存在請求出AQ的長；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角三角形ABC中，∠C=90°，三內(nèi)角∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，若a=15，c=25，則b=
20
20
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=20，BC=10，PQ=AB，P，Q兩點分別在線段AC和過點A且垂直于AC的射線AM上運動，且點P不與點A，C重合，那么當點P運動到什么位置時，才能使△ABC與△APQ全等？

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