如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE＝CE．

答案：
解析：

證明：連接BD、AC，∵BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴∠CBD＝，

∵∠A＝∠BCD＝，∴A、B、C、D四點共圓，

∴∠CAE＝∠CAD＝∠CBD＝，

又∵CE⊥AD，∴ACE是等腰直角三角形，∴AE＝CE．

法二：作BF⊥CE于F，∵∠BCF＋∠DCE＝，∠D＋∠DCE＝，

∴∠BCF＝∠D，又BC＝CD，∴RtBCF≌RtCDE，∴BF＝CE，

又∠BFE＝∠AEF＝∠A＝，∴四邊形ABFE是矩形，∴BF＝AE，

因此AE＝CE．


練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•赤峰）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/秒的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/秒的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．
（1）求證：AE=DF；
（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值，如果不能，說明理由；
（3）當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，將△ABC沿線段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，連結AD、AE、CD，則下列結論：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四邊形AECD為菱形，其中正確的共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．
求證：AB∥CD，AD∥BC．

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科目：初中數(shù)學 來源：浙江省同步題 題型：證明題

已知：如圖，在四邊形ABC中，AD=BC，AB=CD．求證：AB∥CD，AD∥BC．

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