【題目】如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AE⊥BC交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，CF∥AE交AD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形AECF是矩形；

（2）連接OE，若AE＝12，AD＝13，則線段OE的長(zhǎng)度是　 　．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）3．

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD∥BC，推出四邊形AECF是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)已知條件得到得到CE＝18，根據(jù)勾股定理得到AC＝6，于是得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD∥BC，

∵CF∥AE，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AE⊥BC，

∴∠AEC＝90°，

∴平行四邊形AECF是矩形；

（2）解：如圖，連接OE，

∵AE＝12，AD＝13，

∴AB＝13，

∴BE＝5，

∵AB＝BC＝13，

∴CE＝18，

∴AC＝＝＝6，

∵對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，

∴AO＝CO＝3．

∴OE＝3，

故答案為：3．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，∠AOB＝90°，∠OAB＝30°，反比例函數(shù)y1＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，反比例函數(shù)y2＝的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（　�。�

A.m＝nB.m＝﹣nC.m＝﹣nD.m＝﹣3n

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，連接DE、BF、BD．

(1)求證：△ADE≌△CBF

(2)當(dāng)AD⊥BD時(shí)，請(qǐng)你判斷四邊形BFDE的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生的安全意識(shí)情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，把學(xué)生的安全意識(shí)分成“淡薄”、“一般”、“較強(qiáng)”、“很強(qiáng)”四個(gè)層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）這次調(diào)查一共抽取了 名學(xué)生，其中安全意識(shí)為“很強(qiáng)”的學(xué)生占被調(diào)查學(xué)生總數(shù)的百分比是 ；

（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）該校有1800名學(xué)生，現(xiàn)要對(duì)安全意識(shí)為“淡薄”、“一般”的學(xué)生強(qiáng)化安全教育，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)全校需要強(qiáng)化安全教育的學(xué)生約有 名．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作．在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的．《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2．圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)．把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來(lái)，就是，類(lèi)似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+與x軸分別交于點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），點(diǎn)C是頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，線段DE是射線AC上的一條動(dòng)線段（點(diǎn)D在點(diǎn)E的下方），且DE＝2，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿著射線AC的方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，以DE為一邊在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

①點(diǎn)D的坐標(biāo)是　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

②當(dāng)直線BC與△DEF有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)求出t的取值范圍；

（3）如圖2，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BP＝，點(diǎn)M，N分別是AB，BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PMN的周長(zhǎng)最小時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出四邊形PNBM面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題情境

在綜合實(shí)踐課上，同學(xué)們以“正方形和直線的旋轉(zhuǎn)”為主題分組開(kāi)展數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，已知正方形ABCD，直線PQ經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，直線DE交直線PQ于點(diǎn)F，連結(jié)AE，BE．

操作發(fā)現(xiàn)

（1）如圖1，設(shè)∠PAB=25°則∠ADF=　 　°．

（2）“夢(mèng)想小組”的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，∠BEF的度數(shù)是一個(gè)定值，這個(gè)值為　 　．

（3）“創(chuàng)新小組”的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，線段AB、DF、EF之間存在特殊的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出這一關(guān)系式，并說(shuō)明理由：

拓展應(yīng)用

（4）如圖2，當(dāng)直線PQ在正方形ABCD的外部時(shí)，“進(jìn)取小組”的同學(xué)們發(fā)現(xiàn)（3）的結(jié)論仍然成立，并提出新問(wèn)題；若DF=3，EF=4，直接寫(xiě)出正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點(diǎn)為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當(dāng)m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結(jié)論有（ ）

A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與雙曲線交于 A、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)．

（1）求 k 的值；

（2）若雙曲線 上點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 3，求△AOC 的面積；

（3）在 y 軸上有一點(diǎn) M，在直線 AB 上有一點(diǎn) P，在雙曲線上有一點(diǎn) N，若四邊形OPNM 是有一組對(duì)角為 60°的菱形，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo)．

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