【題目】如圖，△ABC中，∠BAC=90°.M為BC的中點(diǎn)，DM⊥BC交CA的延長(zhǎng)線于D，交AB于E．求證：

(1)

(2)．

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

(1)由∠BAC=90°，DM⊥BC可知∠B+∠C=90°，∠C+∠D=90°，即可得∠B=∠D；

(2)利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半以及等腰三角形的性質(zhì)得出△AME∽△DMA即可得出答案．

（1）∵∠BAC=90°

∴∠B+∠C=90°，

∵DM⊥BC

∴∠C+∠D=90°，
∴∠B=∠D；

（2）∵∠BAC=90°，M為BC的中點(diǎn)，
∴AM=BM=CM，
∴∠B=∠BAM，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠BAM+∠C=90°，
∵∠C+∠D=90°，
∴∠BAM=∠D，
∵∠AME=∠DMA，
∴△AME∽△DMA，
∴，
∴AM2=MDME．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小董設(shè)計(jì)的“作已知圓的內(nèi)接正三角形”的尺規(guī)作圖過程.

已知：⊙O．

求作：⊙O的內(nèi)接正三角形．

作法：如圖，

①作直徑AB；

②以B為圓心，OB為半徑作弧，與⊙O交于C，D兩點(diǎn)；

③連接AC，AD，CD．

所以△ACD就是所求的三角形．

根據(jù)小董設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明：

證明：在⊙O中，連接OC，OD，BC，BD，

∵OC=OB=BC，

∴△OBC為等邊三角形（_______________）（填推理的依據(jù)）．

∴∠BOC=60°．

∴∠AOC=180°-∠BOC=120°．

同理∠AOD=120°，

∴∠COD=∠AOC=∠AOD=120°．

∴AC=CD=AD（_______________）（填推理的依據(jù)）．

∴△ACD是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，三條內(nèi)角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂線，分別交、于點(diǎn)、，請(qǐng)寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對(duì)相似的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，足球場(chǎng)上守門員在處開出一高球，球從離地面1米的處飛出（在軸上），運(yùn)動(dòng)員乙在距點(diǎn)6米的處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．

（1）求足球開始飛出到第一次落地時(shí)，該拋物線的表達(dá)式．

（2）足球第一次落地點(diǎn)距守門員多少米？（取）

（3）運(yùn)動(dòng)員乙要搶到第二個(gè)落點(diǎn)，他應(yīng)再向前跑多少米？

（取）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某網(wǎng)店銷售一種產(chǎn)品．這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于18元/件市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）當(dāng)12≤x≤18時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求每天的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)．每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將的高四等分，過每一個(gè)等分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的面積分成四部分、、、，則等于______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC，再將△DBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△FEC，延長(zhǎng)BD交EF于H，已知∠ABC＝30°，∠BAC＝90°，AC＝1，則四邊形CDHF的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】平面直角坐標(biāo)系xOy中，過原點(diǎn)O及點(diǎn)A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求出此時(shí)t的值．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形．

（3）已知過O、P、Q三點(diǎn)的拋物線解析式為y=﹣．問是否存在某一時(shí)刻t，將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在上述拋物線上？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市倡導(dǎo)垃圾分類投放，將日常垃圾分成四類，分別投放四種不同顏色的垃圾桶中，在“垃圾分類”模擬活動(dòng)中，某同學(xué)把兩個(gè)不同類的垃圾隨意放入兩個(gè)不同顏色的垃圾筒中，則這個(gè)同學(xué)正確分類投放垃圾的概率是______.

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