如圖,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=12 cm,點P從點A開始以1 cm/s的速度沿AB邊向點B移動,點Q從點B開始以2 cm/s的速度沿BC邊向點C移動.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),設(shè)移動的時間為t.
求:(1)當t為多少時,△PBQ的面積等于8 cm2?
(2)當t為多少時,△PQD是以PD為斜邊的直角三角形?

【答案】分析:(1)若移動時間為t,那么可以用含t的代數(shù)式表示△BPQ中BP,BQ,那么利用面積公式就可以得到關(guān)于t的一元二次方程,解即可,并要根據(jù)實際意義確定t的值;
(2)用含t的代數(shù)式分別表示圖中各線段,在Rt△ADP中,利用勾股定理可求出DP2,同理,在Rt△DPQ中利用勾股定理也可以求出DP2,聯(lián)合起來,得到關(guān)于t的一元二次方程,解即可,然后根據(jù)實際意義確定t的值.
解答:解:(1)AP=t,BP=6-t,BQ=2t,
△PBQ的面積等于8cm2
(6-t)×2t=8
整理得t2-6t+8=0,解得t1=2,t2=4
即當t為2秒或4秒時,△PBQ的面積等于8cm2;

(2)易得PD2=t2+122,PQ2=(6-t)2+(2t)2,QD2=(12-2t)2+62,
∵△PQD是以PD為斜邊的直角三角形
∴PD2=PQ2+QD2,即t2+122=(6-t)2+(2t)2+(12-2t)2+62,
整理得2t2-15t+18=0,解之得t1=6,t2=,
即當t為秒或6秒時,△PQD是以PD為斜邊的直角三角形.
點評:本題利用了三角形的面積公式,勾股定理,以及解一元二次方程,及根據(jù)題意確定根有無實際意義等知識.
練習冊系列答案
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A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)

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