【題目】如圖，在邊長為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AF、BE，交于點(diǎn)P，若始終保持AE=CF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長__________．

【答案】

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)證明△AEB≌△CFA可以得出∠APB=120°，點(diǎn)P的路徑是一段弧，由弧線長公式就可以得出結(jié)論．

∵△ABC為等邊三角形，

∴AB=AC，∠C=∠CAB=60°，

又∵AE=CF，

在△ABE和△CAF中，

，

∴△ABE≌△CAF（SAS），

∴∠ABE=∠CAF．

又∵∠APE=∠BPF=∠ABP+∠BAP，

∴∠APE=∠BAP+∠CAF=60°．

∴∠APB=180°-∠APE=120°．

∴當(dāng)AE=CF時(shí)，點(diǎn)P的路徑是一段弧，且∠AOB=120°，如圖，

又∵AB=6，

∴OA=2，

點(diǎn)P的路徑是，

故答案為：．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè)，在全校范圍開展圖書漂流活動(dòng)，現(xiàn)需要購進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高80元；如果購買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元．

（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格分別是多少元？

（2）如果學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個(gè)，并且購買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過3040元，那么該學(xué)校至多能購買多少個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有甲、乙兩個(gè)長方形紙片，邊長如圖所示,面積分別為和.

（1）①計(jì)算：______,______；

②用“<”“=”或“>”填空：______

（2）若一個(gè)正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為.

①該正方形的邊長是______(用含的代數(shù)式表示)；

②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：與的差與無關(guān).請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計(jì)算說明你的理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】本學(xué)期第三周周末，七年級27班在人美心善的范老師的帶領(lǐng)下開展了大型“綠水青山都是金山銀山”的植樹活動(dòng)．全班一起種植許愿樹和發(fā)財(cái)樹．已知購買1棵許愿樹和2棵發(fā)財(cái)樹需要42元，購買2棵許愿樹和1棵發(fā)財(cái)樹需要48元．

（1）你來算一算許愿樹、發(fā)財(cái)樹每棵各多少錢？

（2）范老師傳達(dá)最高指示：全班種植許原樹和發(fā)財(cái)樹共20棵，且許愿樹的數(shù)量不少于發(fā)財(cái)樹的數(shù)量，但由于班費(fèi)資金緊張，范老師還要求兩種樹的總成本不得高于312元．聰明的同學(xué)們，你們知道共有哪幾種種植方案嗎？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線過點(diǎn)A（2，0），B（﹣1，0），與y軸交于點(diǎn)C，且OC=2，求這條拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于點(diǎn)F，CE⊥AE，垂足為點(diǎn)E，EG⊥CD，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)H在邊BC上，BH=DF，連接AH、FH，FH與AC交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：

①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE=AF；⑤=FGDG，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提高市民的環(huán)保意識，倡導(dǎo)“節(jié)能減排，綠色出行”，某市計(jì)劃在城區(qū)投放一批“共享單車”這批單車分為A，B兩種不同款型，其中A型車單價(jià)400元，B型車單價(jià)320元．

（1）今年年初，“共享單車”試點(diǎn)投放在某市中心城區(qū)正式啟動(dòng)．投放A，B兩種款型的單車共100輛，總價(jià)值36800元．試問本次試點(diǎn)投放的A型車與B型車各多少輛？

（2）試點(diǎn)投放活動(dòng)得到了廣大市民的認(rèn)可，該市決定將此項(xiàng)公益活動(dòng)在整個(gè)城區(qū)全面鋪開．按照試點(diǎn)投放中A，B兩車型的數(shù)量比進(jìn)行投放，且投資總價(jià)值不低于184萬元．請問城區(qū)10萬人口平均每100人至少享有A型車與B型車各多少輛？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了豐富校園文化，某學(xué)校決定舉行學(xué)生趣味運(yùn)動(dòng)會，將比賽項(xiàng)目確定為袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽五種，為了解學(xué)生對這五項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校a名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目（每名學(xué)生必選且只能選擇五項(xiàng)中的一種），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

學(xué)生最喜歡的活動(dòng)項(xiàng)目的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)圖表中提供的信息，解答下列問題：

（1）a= ，b= ，c= ．

（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計(jì)該校3000名學(xué)生中有多少名學(xué)生最喜歡綁腿跑；

（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，某班決定從這五項(xiàng)（袋鼠跳、夾球跑、跳大繩、綁腿跑和拔河賽可分別記為A、B、C、D、E）中任選其中兩項(xiàng)進(jìn)行訓(xùn)練，用畫樹狀圖或列表的方法求恰好選到學(xué)生喜歡程度最高的兩項(xiàng)的概率．

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