【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OF⊥CB，垂足分別是E、F．求證：OE=OF．

【答案】見(jiàn)解析

【解析】欲證明OE=OF，只需推知BD平分∠ABC，所以通過(guò)全等三角形△ABD≌△CBD（SSS）的對(duì)應(yīng)角相等得到∠ABD=∠CBD，問(wèn)題就迎刃而解了．

證明：在△ABD和△CBD中，

AB=CB，AD=CD，BD=BD，

∴△ABD≌△CBD（SSS），

∴∠ABD=∠CBD，

∴BD平分∠ABC．

又∵OE⊥AB，OF⊥CB，

∴OE=OF．

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，OC⊥OD，垂足為O.

（1）若∠BOD=32°，求∠AOC的度數(shù)；

（2）若∠AOC：∠BOD=2:1，直接寫(xiě)出∠BOD的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若|a+3|+|b﹣2|=0，則ab的值為（　　）

A. ﹣6 B. ﹣9 C. 9 D. 6

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016廣東省深圳市第23題)如圖，拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)，且B（1 , 0）。

(1)、求拋物線的解析式和點(diǎn)A的坐標(biāo)；

(2)、如圖1，點(diǎn)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)直線平分∠APB時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，已知直線 分別與軸 軸 交于C、F兩點(diǎn)。點(diǎn)Q是直線CF下方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作 軸的平行線，交直線CF于點(diǎn)D，點(diǎn)E在線段CD的延長(zhǎng)線上，連接QE。問(wèn)以QD為腰的等腰△QDE的面積是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】把1.8075精確到0.01的近似數(shù)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的△ABD和△ACE兩個(gè)三角形，并寫(xiě)出四個(gè)條件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.

題設(shè)：___________；結(jié)論：_______.（均填寫(xiě)序號(hào)）

證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016四川省樂(lè)山市第26題)如圖1，二次函數(shù)的圖象與軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C．若tan∠ABC=3，一元二次方程的兩根為－8、2．

（1）求二次函數(shù)的解析式；

（2）直線繞點(diǎn)A以AB為起始位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，與線段BC交于點(diǎn)D，P是AD的中點(diǎn)．

①求點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程；

②如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DE垂直軸于點(diǎn)E，作DF⊥AC所在直線于點(diǎn)F，連結(jié)PE、PF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠EPF的大小是否改變？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，連結(jié)，求△PEF周長(zhǎng)的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)一邊靠著原有的一堵墻，墻長(zhǎng)為18米，另三邊用籬笆圍成，如籬笆長(zhǎng)度為35米，且要求用完。求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各是多少米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則x2+bx+c分解因式的結(jié)果為_____．

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