Question

【題目】甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y(米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖中折線OA-AB-BC-CD所示．

(1)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；

(2)求乙的步行速度；

(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？

Answer 1

【答案】（1）；（2）80米/分；（3）6分鐘

【解析】

（1）根據(jù)圖示，設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b，把把（4，240），（16，0）代入得到關(guān)于k，b的二元一次方程組，解之，即可得到答案，
（2）根據(jù)線段OA，求出甲的速度，根據(jù)圖示可知：乙在點(diǎn)B處追上甲，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，計(jì)算求值即可，
（3）根據(jù)圖示，求出二者相遇時(shí)與出發(fā)點(diǎn)的距離，進(jìn)而求出與終點(diǎn)的距離，結(jié)合（2）的結(jié)果，分別計(jì)算出相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲和乙所用的時(shí)間，二者的時(shí)間差即可所求答案．

（1）根據(jù)題意得：
設(shè)線段AB的表達(dá)式為：y=kx+b （4≤x≤16），
把（4，240），（16，0）代入得：

，
解得：，
即線段AB的表達(dá)式為：y= -20x+320 （4≤x≤16），
（2）又線段OA可知：甲的速度為：=60（米/分），
乙的步行速度為：=80（米/分），
答：乙的步行速度為80米/分，
（3）在B處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+（16-4）×60=960（米），
與終點(diǎn)的距離為：2400-960=1440（米），
相遇后，到達(dá)終點(diǎn)甲所用的時(shí)間為：=24（分），
相遇后，到達(dá)終點(diǎn)乙所用的時(shí)間為：=18（分），
24-18=6（分），
答：乙比甲早6分鐘到達(dá)終點(diǎn)．