Question

【題目】已知數(shù)軸上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c，滿足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2=0；動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．在返回過(guò)程中，當(dāng)t=_____秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為2．

Answer 1

【答案】2或14或16

【解析】

分0＜t≤10、10＜t≤34和15＜t≤34三種情況考慮，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合PQ=2即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

，
∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，
解得a=-24，b=-10, c=10．

∴A、B、C三點(diǎn)分別表示的數(shù)是-24，-10，10，

經(jīng)過(guò)t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為t-24，點(diǎn)Q表示的數(shù)為

t-24=3（t-10）-24，
解得：t=15，
∴當(dāng)t=15秒時(shí)，點(diǎn)Q追上點(diǎn)P．

（i）當(dāng)0＜t≤10時(shí)，點(diǎn)Q還在點(diǎn)A處，
∴PQ=t-2-(-24)=t=2；
（ii）當(dāng)10＜t≤34時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右側(cè)，
∴（t-24）-[3（t-10）-24]=2，
解得：t=14；
（iii）當(dāng)15＜t≤34時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，
∴3（t-10）-24-（t-24）=2，
解得：t=16．