【題目】已知半徑為1的⊙O中，弦AC=，弦AB=，則∠CAB的度數(shù)為（　　）

A. 15° B. 60° C. 75° D. 15°或75°

【答案】D

【解析】

先根據(jù)題意畫出圖形，分別作AC、AB的垂線，連接OA，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出∠OAD及∠OAE的度數(shù)，即可得出結(jié)論．

有兩種情況：

①如圖1，當兩弦AC、AB在圓心的兩側(cè)時，過O作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接OA，

∵AB=,AC=，

∴AD=,AE=，

在Rt△AOD中，

∵cos∠OAD==，

∴∠OAD=45°，

在Rt△AOE中，

∵cos∠OAE==，

∴∠OAE=30°，

∴∠BAC=∠OAD+∠OAE=45°+30°=75°；

②如圖2,當兩弦AC、AB在圓心的同側(cè)時，

由①可知∠OAD=45°,∠OAE=30°，

∴∠BAC=∠OAD∠OAE=45°30°=15°；

綜上所述，∠BAC的度數(shù)是75°或15°.

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑AB＝2，AM和BN是它的兩條切線，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C．設AD＝x，BC＝y．

(1)求證：AM∥BN；

(2)求y關于x的關系式；

(3)求四邊形ABCD的面積S，并證明：S≥2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一張圓形紙片，小芳進行了如下連續(xù)操作：

（1）將圓形紙片左右對折，折痕為AB，如圖（2）所示．

（2）將圓形紙片上下折疊，使A、B兩點重合，折痕CD與AB相交于M，如圖（3）所示．

（3）將圓形紙片沿EF折疊，使B、M兩點重合，折痕EF與AB相交于N，如圖（4）所示．

（4）連結(jié)AE、AF，如圖（5）所示．

經(jīng)過以上操作小芳得到了以下結(jié)論：

①CD∥EF；②四邊形MEBF是菱形；③△AEF為等邊三角形；④，

以上結(jié)論正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個不透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數(shù)字1、2、3、4，另有一個可以自由旋轉(zhuǎn)的圓盤．被分成面積相等的3個扇形區(qū)，分別標有數(shù)字1、2、3（如圖所示）．小穎和小亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規(guī)則為：一人從口袋中摸出一個小球，另一個人轉(zhuǎn)動圓盤，如果所摸球上的數(shù)字與圓盤上轉(zhuǎn)出數(shù)字之和小于4，那么小穎去；否則小亮去．

（1）用樹狀圖或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認為該游戲公平嗎？請說明理由；若不公平，請修改該游戲規(guī)則，使游戲公平．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人在一條直線道路上分別從相距1500米的A，B 兩點同時出發(fā)，相向而行，當兩人相遇后，甲繼續(xù)向點B前進（甲到達點B時停止運動），乙也立即向B點返回．在整個運動過程中，甲、乙均保持勻速運動．甲、乙兩人之間的距離y（米）與乙運動的時間x（秒） 之間的關系如圖所示．則甲到B點時，乙距B點的距離是________米．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為進一步發(fā)展基礎教育，自2016年以來，某縣加大了教育經(jīng)費的投入．2016年該縣投入教育經(jīng)費6000萬元，2018年投入教育經(jīng)費8640萬元，假設該縣這兩年投入教育經(jīng)費的年平均增長率相同．

（1）求這兩年該縣投入教育經(jīng)費的年平均增長率；

（2）若該縣教育經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預算2019年該縣教育經(jīng)費多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點 O 是△ABC 的邊 AB 上一點，以 OB 為半徑的⊙O 交 BC 于點 D，過點 D 的切線交 AC 于點 E，且 DE⊥AC．

(1)證明：AB＝AC；

(2)設 AB＝cm，BC＝2cm，當點 O 在 AB 上移動到使⊙O 與邊 AC 所在直線相切時， 求⊙O 的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù) y=kx+b與反比例函數(shù) y=（x＞0）的圖象交于A（m，6）B（3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求△AOB的面積．

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【題目】如圖，⊙O的半徑為5，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝8．AD和過點B的切線互相垂直，垂足為D．

（1）求證：∠BAD+∠C＝90°；

（2）求線段AD的長．

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