【題目】如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn)，求證：是的中位線．

【答案】證明見解析.

【解析】

過點(diǎn)B作BG∥CF交FE的延長線于G，判斷出四邊形BCFG是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等可得BG=CF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A=∠EBG，再利用“邊角邊”證明△AEF和△BEG全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BG=AF，從而得到AF=CF，再根據(jù)三角形的中位線的定義證明．

如圖，過點(diǎn)B作BG∥CF交FE的延長線于G．

∵EF∥BC，∴四邊形BCFG是平行四邊形，∴BG=CF，∴BG∥CF，∴∠A=∠EBG．

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴AE=BE．

在△AEF和△BEG中，∵，∴△AEF≌△BEG（ASA），∴BG=AF，∴AF=CF．

又∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與軸交與，兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)，則能使是直角三角形的拋物線條數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1），一架云梯AB斜靠在一豎直的墻上，云梯的頂端A距地面15米，梯子的長度比梯子底端B離墻的距離大5米.

（1）這個(gè)云梯的底端B離墻多遠(yuǎn)?

（2）如圖（2），如果梯子的頂端下滑了8m（AC的長），那么梯子的底部在水平方向右滑動(dòng)了多少米?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，，.

（1）如圖1，若，求證是等邊三角形；

（2）如圖1，在（1）的條件下，若點(diǎn)在射線上，點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)，且是等邊三角形，的延長線交直線于點(diǎn)，求的長度；

（3）如圖2，在（1）的條件下，若點(diǎn)在線段上，是等邊三角形，且點(diǎn)沿著線段從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑的長度.

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【題目】如圖，已知在△ABC中，CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線．

(1)求證：∠A＝2∠E，以下是小明的證明過程，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)里填寫理由．

證明：∵∠ACD是△ABC的一個(gè)外角，∠2是△BCE的一個(gè)外角，(已知)

∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠2＝∠1+∠E(_________)

∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∠E＝∠2﹣∠1(等式的性質(zhì))

∵CE是外角∠ACD的平分線，BE是∠ABC的平分線(已知)

∴∠ACD＝2∠2，∠ABC＝2∠1(_______)

∴∠A＝2∠2﹣2∠1(_________)

＝2(∠2﹣∠1)(_________)

＝2∠E(等量代換)

(2)如果∠A＝∠ABC，求證：CE∥AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，若，，則的面積是（ ）

A.B.12C.9D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店購進(jìn)，兩種商品，購買個(gè)商品比購買個(gè)商品多花元，并且花費(fèi)元購買商品和花費(fèi)元購買商品的數(shù)量相等.

（1）求購買一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元？

（2）若商店準(zhǔn)備購買，兩種商品共個(gè)，并且購買，兩種商品的總費(fèi)用不超過元，那么商店至多購買商品多少件？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知的角平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，作，，垂足分別是、.求證：

（1）.

（2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，網(wǎng)格紙中每個(gè)小正方形的邊長為1，一段圓弧經(jīng)過格點(diǎn)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）該圖中弧所在圓的圓心D的坐標(biāo)為　 　；．

（2）根據(jù)（1）中的條件填空：

①圓D的半徑=　 　（結(jié)果保留根號(hào)）；

②點(diǎn)（7，0）在圓D　 　（填“上”、“內(nèi)”或“外”）；

③∠ADC的度數(shù)為　 　．

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