Question

【題目】已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整數(shù)）．

（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求k的值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）1或﹣1

【解析】

(1)根據(jù)一元二次方程的定義得k≠0，再計算判別式得到△＝(2k－1)2，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，即k的取值得到△＞0，則可根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；(2)根據(jù)求根公式求出方程的根，方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求出k的值.

（1）證明：△=[﹣（4k+1）]2﹣4k（3k+3）=（2k﹣1）2．

∵k為整數(shù)，

∴（2k﹣1）2＞0，即△＞0．

∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．

（2）解：∵方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0為一元二次方程，

∴k≠0．

∵kx2﹣（4k+1）x+3k+3=0，即[kx﹣（k+1）]（x﹣3）=0，

∴x1=3，．

∵方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，且k為整數(shù)，

∴k=1或﹣1．