Question

【題目】將一副三角尺疊放在一起：

（1）如圖①，若∠1＝4∠2，請計算出∠CAE的度數(shù)；

（2）如圖②，若∠ACE＝2∠BCD，請求出∠ACD的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠CAE＝18°；（2）∠ACD＝120°．

【解析】

（1）由題意根據(jù)∠BAC＝90°列出關于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度數(shù)，再根據(jù)同角的余角相等求出∠CAE＝∠2，從而得解；

（2）根據(jù)∠ACB和∠DCE的度數(shù)列出等式求出∠ACE﹣∠BCD＝30°，再結(jié)合已知條件求出∠BCD，然后由∠ACD＝∠ACB+∠BCD并代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解：（1）∵∠BAC＝90°，

∴∠1+∠2＝90°，

∵∠1＝4∠2，

∴4∠2+∠2＝90°，

∴∠2＝18°，

又∵∠DAE＝90°，

∴∠1+∠CAE＝∠2+∠1＝90°，

∴∠CAE＝∠2＝18°；

（2）∵∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCD+∠BCE＝60°，

∴∠ACE﹣∠BCD＝30°，

又∠ACE＝2∠BCD，

∴2∠BCD﹣∠BCD＝30°，∠BCD＝30°，

∴∠ACD＝∠ACB+∠BCD＝90°+30°＝120°．