Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= 交于C、D兩點(diǎn)．已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）若點(diǎn)P為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且S△ACP=2S△ABO ， 請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）在反比例函數(shù)y= 的圖象上，

∴﹣1= ，

解得：n=4，

∴反比例函數(shù)的解析式為：y= ；

∵點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，

∴y= =2，

∴點(diǎn)D（2，2），

將點(diǎn)C與D代入一次函數(shù)解析式，可得： ，

解得： ，

∴一次函數(shù)的解析式的解析式為：y= x+1；

（2）

解：如圖

∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，

∴A（﹣2，0），B（0，1），

∴S△ABO= ×2×1=1，

∴S△ACP=2S△ABO=2，

若點(diǎn)P在x軸上，則AP=4，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣6，0）或（2，0），

若點(diǎn)P在y軸上，則S△ACP=S△BCP﹣S△ABP= ×4×BP﹣ ×BP×2=2，

∴BP=2，

∴點(diǎn)P（0，3）或（0，﹣1）．

綜上可得：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣6，0），（2，0），（0，3）或（0，﹣1）．

【解析】（1）由一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= 交于C、D兩點(diǎn)．已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣4，﹣1），點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2，利用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）分別從點(diǎn)P在x軸上與在y軸上，去分析求解即可求得答案．