Question

【題目】已知：二次函數(shù)y＝ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A．

（1）當(dāng)a＝時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）求A點(diǎn)的坐標(biāo)（只含b的代數(shù)式來(lái)表示）；

（3）過(guò)點(diǎn)A的直線y＝x+k與二次函數(shù)的圖象相交于另一點(diǎn)B，當(dāng)b≥﹣1時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（1，0）;（2）（﹣，0）;（3）m≥3．

【解析】

（1）由二次函數(shù)y=ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)A，推出△=b2-4a×=b2-2a=0，再根據(jù)a=，代入求出b即可；
（2）令y=0，求出x的值即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）構(gòu)建方程組求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；

解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+（a＞0，b＜0）的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，

∴b2﹣4a×＝0，

即：b2＝2a，

當(dāng)a＝時(shí)，b2＝1，

又∵b＜0，

∴b＝﹣1，

∴二次函數(shù)的關(guān)系式為：y＝x2﹣x+，

當(dāng)y＝0時(shí)，x2﹣x+＝0，解得：x1＝x2＝1，

∴點(diǎn)A（1，0），

（2）∵b2＝2a，（a＞0，b＜0），

∴b＝﹣

當(dāng)y=0時(shí)，ax2+bx+＝0，

∴x＝＝＝﹣，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0）；

（3）將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y＝x+k得，k＝：

由，解得：x1＝﹣，x2＝，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0）；

∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)m＝，

∴m＝＝2（）＝2（）2﹣，

∵2＞0，

∴當(dāng)b＜時(shí)，m隨的增大而減小，

∵﹣1≤b＜0，

∴≤﹣1，

∴m≥2×（﹣1﹣）2﹣＝3，

即m≥3．