Question

如圖，AB=AC，DBC上任意一點(diǎn)，作DE∥AC交AB于點(diǎn)E，DF∥AB交AC于F，四邊形AEDF為平行四邊形．
（1）當(dāng)點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠EDF的大小是否發(fā)生變化？為什么？
（2）當(dāng)AB=10cm時(shí)，求?AEDF的周長(zhǎng)；
（3）通過(guò)計(jì)算（2），你能否的出類似于（1）的結(jié)論？寫(xiě)出你的猜想．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題可知，四邊形AEDF為平行四邊形，∠EDF=∠A，所以在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只要∠A度數(shù)不發(fā)生變化，它的度數(shù)就不變；
（2）平行四邊形AEDF中，F(xiàn)D=AE，AF=ED，因?yàn)镋D和AC平行，所以∠EDB和∠C相等，又在等腰三角形ABC中，∠B=∠C，所以BE=DE，同理，AF=BE，即平行四邊形AEDF周長(zhǎng)等于AB的2倍20；
（3）在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，雖然平行四邊形AEDF形狀會(huì)發(fā)生變化，但是線段之間的和差關(guān)系不變，即平行四邊形AEDF周長(zhǎng)永遠(yuǎn)等于三角形ABC腰長(zhǎng)的2倍．
解答：解：（1）不變，因?yàn)樗倪呅蜛EDF為平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角相等；

（2）在?AEDF中，DF=AE，AF=DE，ED∥AC
∴∠EDB=∠C，
∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=ED=AF，
∴C_?AEDF=2（AE+DE）=2（AE+BE）=2AB=20，
即?AEDF的周長(zhǎng)等于等腰三角形的兩腰之和，周長(zhǎng)為20cm；

（3）?AEDF的周長(zhǎng)保持不變，周長(zhǎng)等于常數(shù)20cm．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形中對(duì)邊相等的性質(zhì)及應(yīng)用，以及等腰三角形的等角對(duì)等邊的性質(zhì)，難易程度適中．