如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=2,BC=5,E為DC中點(diǎn),tan∠C=.則AE的長(zhǎng)度為_(kāi) __.
【解析】
試題分析:先過(guò)E作BC的垂線,交BC于F,交AD延長(zhǎng)線于M,根據(jù)AAS證明△MDE≌△FCE,得出EF=ME,DM=CF,可求得DM的長(zhǎng),再通過(guò)解直角三角形可求得MF的長(zhǎng),最后利用勾股定理求得AE的長(zhǎng).
過(guò)點(diǎn)E作BC的垂線交BC于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,
∵AD∥BC,E是DC的中點(diǎn),
∴∠M=∠MFC,DE=CE;
在△MDE和△FCE中,
∴△MDE≌△FCE,
∴EF=ME,DM=CF.
∵AD=2,BC=5,
∴EF=ME=2,
考點(diǎn):直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定
點(diǎn)評(píng):此類問(wèn)題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn),在中考中極為常見(jiàn),一般以壓軸題形式出現(xiàn),難度較大.
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A、3cm | B、7cm | C、3cm或7cm | D、2cm |
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