Question

【題目】某廠從2011年起開始投入技改資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的生產(chǎn)成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表所示：

年度	2011	2012	2013	2014
投入技改資金/萬元	2.5	3	4	4.5
產(chǎn)品成本/（萬元/件）	7.2	6	4.5	4

（1）請認真分析表中的數(shù)據(jù)，從你學過的一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示其變化規(guī)律，并求出它的表達式；

（2）按照這種變化規(guī)律，2015年已投入技改資金5萬元．

①預計產(chǎn)品成本每件比2014年降低多少萬元？

②如果打算在2015年把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，那么還需投入技改資金多少萬元？（精確到0.01萬元）

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)能表示其變化規(guī)律，表達式為：y=；（2）①0.4萬元；②0.63萬元

【解析】

（1）從題很容易看出x與y的乘積為定值，應為反比例關系，由此即可解決問題；

（2）①直接把x=5萬元代入函數(shù)解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬元代入函數(shù)解析式即可求解．

（1）設y=kx+b，（k、b為常數(shù)，k≠0），

∴，

解這個方程組得，

∴y=1.5x+10.5，

當x=2.5時，可得y=6.75≠7.2，

∴一次函數(shù)不能表示其變化規(guī)律，

設y=，（k為常數(shù)，k≠0），

∴7.2=，

∴k=18，

∴y=，

當x=3時，y=6；當x=4時，y=4.5；當x=4.5時，y=4；

∴所求函數(shù)為反比例函數(shù)y=；

（2）①當x=5時，y=3.6，

43.6=0.4（萬元），

∴比2014年降低0.4萬元；

②當y=3.2時，x=5.625，

5.6255=0.625≈0.63（萬元），

∴還需要投入技改資金約0.63萬元，

答：要把每件產(chǎn)品的成本降低到3.2萬元，還需投入技改資金約0.63萬元．