【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．將一塊銳角為45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連接BE、EC．

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想．

【答案】數(shù)量關(guān)系為：BE=EC，位置關(guān)系是：BE⊥EC．

證明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一個(gè)銳角是45°，

∴∠EAD=∠EDA=45°，

∴AE=DE，

∵∠BAC=90°，

∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=90°+45°=135°，

∠EDC=∠ADC-∠EDA=180°-45°=135°，

∴∠EAB=∠EDC，

∵D是AC的中點(diǎn)，

∴AD= AB，

∵AC=2AB，

∴AB=DC，

∴△EAB≌△EDC，

∴EB=EC，且∠AEB=∠AED=90°，

∴∠DEC+∠BED=∠AED=∠BED=90°，

∴BE⊥ED．

【解析】略

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們約定：如果身高在選定標(biāo)準(zhǔn)的±2%范圍之內(nèi)都稱為“普通身高”．為了了解某校九年級男生中具有“普遍身高”的人數(shù)，我們從該校九年級男生中隨機(jī)抽出10名男生，分別測量出他們的身高（單位：cm），收集并整理如下統(tǒng)計(jì)表：

（1）計(jì)算這組數(shù)據(jù)的三個(gè)統(tǒng)計(jì)量：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）請你選擇其中一個(gè)統(tǒng)計(jì)量作為選定標(biāo)準(zhǔn)，找出這10名男生中具有“普遍身高”是哪幾位男生？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列條件中，不能判斷△ABC是直角三角形的是（　　）

A. a：b：c＝3：4：5 B. ∠A：∠B：∠C＝3：4：5

C. ∠A+∠B＝∠C D. a：b：c＝1：2：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．
（1）先從袋子中取出m（m＞1）個(gè)紅球，再從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件A，請完成下列表格：

事件A

必然事件

隨機(jī)事件

m的值


（2）先從袋子中取出m個(gè)紅球，再放入m個(gè)一樣的黑球并搖勻，隨機(jī)摸出1個(gè)黑球的概率等于 ，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；
（2）連結(jié)OM，求∠AOM的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB的兩條直角邊OA，OB分別在x軸的負(fù)半軸，y軸的負(fù)半軸上，且OA=2，OB=1．將Rt△AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，再把所得的像沿x軸正方向平移1個(gè)單位，得△CDO．

（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C之間的距離.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：A（2，2），B（1，0），C（3，1）．

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A′B′C′，并求出點(diǎn)A′、B′、C′的坐標(biāo)．

（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)D，使得△COD為等腰三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)（找出滿足條件的兩個(gè)點(diǎn)即可）；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E為AB上任意一動(dòng)點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，下列說法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四邊形ABCD的面積有最大值，且最大值為 ．其中，正確的結(jié)論是（ ）
A.①②④
B.①③⑤
C.②③④
D.①④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解放戰(zhàn)爭時(shí)期，某天江南某游擊隊(duì)從村莊A處出發(fā)向正東方向行進(jìn)，此時(shí)有一支殘匪在游擊隊(duì)的東北方向B處，殘匪沿北偏東60°方向向C村進(jìn)發(fā)，游擊隊(duì)步行到A′(A′在B的正南方向)處時(shí)，突然接到上級命令，決定改變行進(jìn)方向，沿北偏東30°方向趕往C村，問：游擊隊(duì)的進(jìn)發(fā)方向A′C與殘匪的行進(jìn)方向BC至少成多大角度時(shí)，才能保證C村村民不受傷害？

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同步練習(xí)冊答案