Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為M的拋物線y=ax2+bx（a＞0）經(jīng)過點(diǎn)A和x軸正半軸上的點(diǎn)B，AO=BO=2，∠AOB=120°．

（1）求a，b的值；
（2）連結(jié)OM，求∠AOM的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，

∴∠AOE=30°，

∴AE=1，EO= ，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1， ），B點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，0），

將兩點(diǎn)代入y=ax2+bx得：

，

解得： ．

∴a= ，b=﹣

（2）解：由（1）可知：拋物線的表達(dá)式為：y= x2﹣ x；

過點(diǎn)M作MF⊥OB于點(diǎn)F，

∵y= x2﹣ x= （x2﹣2x）= （x﹣1）2﹣ ，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，﹣ ），

∴tan∠FOM= = ，

∴∠FOM=30°，

∴∠AOM=30°+120°=150°

【解析】（1）如圖，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)含30°的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AE,OE的長，進(jìn)而得出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法就可以求出a,b的值；
（2）過點(diǎn)M作MF⊥OB于點(diǎn)F，根據(jù)拋物線求出其頂點(diǎn)M的坐標(biāo)，從而得出OF,MF的長度，根據(jù)tan∠FOM的值就可以求出∠FOM的值，進(jìn)而得出答案。