Question

【題目】“武漢加油!中國(guó)加油!”疫情牽動(dòng)萬(wàn)人心，每個(gè)人都在為抗擊疫情而努力．某廠改造了條口罩生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．如果每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)個(gè)口罩．設(shè)增加條生產(chǎn)線后，每條生產(chǎn)線每天可生產(chǎn)口罩個(gè)．

直接寫(xiě)出與之間的函數(shù)關(guān)系式；

若每天共生產(chǎn)口罩個(gè)，在投入人力物力盡可能少的情況下，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線?

設(shè)該廠每天可以生產(chǎn)的口罩個(gè)，請(qǐng)求出與的函數(shù)關(guān)系式，并求出增加多少條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，最多為多少個(gè)?

Answer 1

【答案】（1）；（2）應(yīng)該增加5條生產(chǎn)線．（3）當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè)．

【解析】

（1）根據(jù)“每增加一條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線就會(huì)比原來(lái)少生產(chǎn)個(gè)口罩”即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，列出一元二次方程即可求出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，即可求出與的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)求最值即可．

解：（1）由題意可得：；

（2）由題意可得：

解得：

∵盡可能投入少，

∴舍去

答：應(yīng)該增加5條生產(chǎn)線．

（3）=

∴

∵＜0，開(kāi)口向下，

∴當(dāng)x=時(shí)，w最大，

又∵x為整數(shù)，所以當(dāng)x=7或8時(shí)，w最大，最大值為6120．

答：當(dāng)增加7或8條生產(chǎn)線時(shí)，每天生產(chǎn)的口罩?jǐn)?shù)量最多，為6120個(gè)．