【題目】如圖，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動，過點A作AC上x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結BD，則BD的最小值為（　�。�

A. B. 1 C. D. 2

【答案】B

【解析】

先利用配方法得到拋物線的頂點坐標為（1，1），再根據(jù)矩形的性質(zhì)得BD=AC，由于AC的長等于點A的縱坐標，所以當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，從而得到BD的最小值．

解：∵y＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，

∴拋物線的頂點坐標為（1，1），

∵四邊形ABCD為矩形，

∴BD＝AC，

而AC⊥x軸，

∴AC的長等于點A的縱坐標，

當點A在拋物線的頂點時，點A到x軸的距離最小，最小值為1，

∴對角線BD的最小值為1．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象交坐標軸于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點，點P是直線BC下方拋物線上一動點．

（1）求這個二次函數(shù)的解析式；

（2）是否存在點P，使△POC是以OC為底邊的等腰三角形？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由；

（3）動點P運動到什么位置時，△PBC面積最大，求出此時P點坐標和△PBC的最大面積．

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【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為，下列說法錯誤的是

A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上

B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上

C. 大量反復拋一均勻硬幣，平均100次出現(xiàn)正面朝上50次

D. 通過拋一均勻硬幣確定誰先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的

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【題目】若關于x的三個方程x2+4mx+4m2+2m+3=0，x2+（2m+1）x+m2=0，（m﹣1）x2+2mx+m﹣1=0中至少有一個方程有實根，則m的取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN＝30°，點C、B分別在射線AM、AN上，AB＝6，∠ACB＝30°．動點P從點A出發(fā)，沿射線AN以每秒3個單位長度的速度運動．過點P作PQ⊥AN交射線AM于點Q，點E是線段AQ的中點，連結PE．設△PQE與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位，點P的運動時間為t秒（t＞O）．

（1）求PQ的長（用含t的代數(shù)式表示）．

（2）當點Q在邊AC上時，求S與t之間的函數(shù)關系式．

（3）當△PQE與△ABC重疊部分圖形是一個面積為的三角形時，求t的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D.

(1)求證：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積(結果保留π)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形OABC的頂點A在x軸上，OA=4，OC=3，點D為BC邊上一點，以AD為一邊在與點B的同側(cè)作正方形ADEF，連接OE。當點D在邊BC上運動時，OE的長度的最小值是________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣ x2+bx+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在原點左側(cè)，點B在原點右側(cè)），且∠ACB=90°，tan∠BAC= ．

①求拋物線的解析式；

②若拋物線頂點為P，求四邊形APCB的面積．

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