我們已經(jīng)知道，順流連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，那以連接其各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么樣的四邊形？試證明你的結(jié)論．
【答案】分析：四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，則根據(jù)中位線定理可以求得新四邊形的各邊長(zhǎng)相等，根據(jù)菱形的判定即可判定新四邊形為菱形．
解答：解：順次連接EFGH，

則∵E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，且EF=AC，
同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，
∴四邊形EFGH為平行四邊形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四邊形EFGH為菱形．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位線長(zhǎng)為對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半的性質(zhì)，考查了平行四邊形的判定，考查了菱形的判定，本題中根據(jù)AC=BD判定平行四邊形EFGH為菱形是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2-4x+1，將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）由拋物線對(duì)稱軸知識(shí)我們已經(jīng)知道：直線x=m，即為過(guò)點(diǎn)（m，0）平行于y軸的直線，類似地，直線y=m，即為過(guò)點(diǎn)（0，m）平行于x軸的直線、請(qǐng)結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=x2+bx+c（b＜0），并將此拋物線沿x軸向左平移-b個(gè)單位長(zhǎng)度，試回答（2）中的問(wèn)題．精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我們已經(jīng)知道，順流連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，那以連接其各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么樣的四邊形？試證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

小學(xué)四年級(jí)我們已經(jīng)知道三角形三個(gè)內(nèi)角和是180°，對(duì)于如圖1中，AC，BD交于O點(diǎn)，形成的兩個(gè)三角形中的角存在以下關(guān)系：①∠DOC=∠AOB   ②∠D+∠C=∠A+∠B．試探究下面問(wèn)題：
已知∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，
（1）如圖2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，則∠E=
35°
35°
；
（2）如圖3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，則∠E=
40°
40°
；
（3）在總結(jié)前兩問(wèn)的基礎(chǔ)上，借助圖3，探究∠E與∠D、∠B之間是否存在某種等量關(guān)系？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)舉例說(shuō)明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

我們已經(jīng)知道，順流連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是平行四邊形．如果四邊形ABCD的對(duì)角線AC=BD，那以連接其各邊中點(diǎn)所得四邊形是什么樣的四邊形？試證明你的結(jié)論．

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