Question

【題目】（2013年浙江義烏12分）如圖1，已知（x＞）圖象上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a，0），點(diǎn)B坐標(biāo)為（0，b）（b＞0），動(dòng)點(diǎn)M是y軸正半軸上B點(diǎn)上方的點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連結(jié)AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．

（1）如圖2，連結(jié)BP，求△PAB的面積；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上時(shí)，若四邊形BQNC是菱形，面積為，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在射線BD上時(shí)，且a=3，b=1，若以點(diǎn)B，C，N，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求這個(gè)平行四邊形的周長．

Answer 1

【答案】解：（1）。

（2）如圖1，∵四邊形BQNC是菱形，

∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC。

∵AB⊥BQ，C是AQ的中點(diǎn)，∴BC=CQ=AQ。∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°。

在△ABQ和△ANQ中，∵，∴△ABQ≌△ANQ（SAS）。

∴∠BAQ=∠NAQ=30°。∴∠BAO=30°。

∵S四邊形BQNC=，∴BQ=2。∴AB=BQ=。∴OA=AB=3。

又∵P點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）。

（3）∵OB=1，OA=3，∴AB=。

∵△AOB∽△DBA，∴。∴BD=3。

①如圖2，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD上，

∵AB⊥BD，C為AQ的中點(diǎn)，∴BC=AQ。

∵四邊形BNQC是平行四邊形，∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD。

∴，∴BQ=CN=BD=。

∴AQ=2。

∴C四邊形BQNC=。

②如圖3，當(dāng)點(diǎn)Q在線段BD的延長線上，

∵AB⊥BD，C為AQ的中點(diǎn)，

∴BC=CQ=AQ。

∴平行四邊形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ。

∴。∴BQ=3BD=9。

∴。

∴C四邊形BNQC=2AQ=。

【解析】（1）根據(jù)同底等高的兩個(gè)三角形的面積相等即可求出△PAB的面積。

（2）首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后根據(jù)SAS證明△ABQ≌△ANQ，進(jìn)而求出∠BAO=30°，由S四邊形BQNC=求出OA=3，于是P點(diǎn)坐標(biāo)求出。