Question

【題目】重百超市對(duì)出售A、B兩種商品開展春節(jié)促銷活動(dòng)，活動(dòng)方案有如下兩種：（同一種商品不可同時(shí)參與兩種活動(dòng)）

	商品	A	B
	標(biāo)價(jià)（單位：元）	120	150
方案一	每件商品出售價(jià)格	按標(biāo)價(jià)降價(jià)30%	按標(biāo)價(jià)降價(jià)a%
方案二	若所購(gòu)商品達(dá)到或超過101件（不同商品可累計(jì)）時(shí)，每件商品按標(biāo)價(jià)降價(jià)20%后出售

（1）某單位購(gòu)買A商品50件，B商品40件，共花費(fèi)9600元，試求a的值；

（2）在（1）的條件下，若某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問該單位該如何選擇才能獲得最大優(yōu)惠？請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）a＝10；（2）當(dāng)x33時(shí)，選擇方案一得最大優(yōu)惠；當(dāng)x＞33時(shí)，采用方案二更加優(yōu)惠，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意列出50×120×0.7+40×150×（1-a%）=9600方程解答即可；
（2）根據(jù)題意列出兩種方案的需付款，進(jìn)而比較即可．

解：（1）由題意有，50×120×0.7+40×150×（1﹣a%）＝9600

整理得，42+60（1﹣a%）＝96

則（1﹣a%）＝0.9，所以a＝10

（2）根據(jù)題意得：x+2x+1＝100得：x＝33

當(dāng)總數(shù)不足101時(shí)，即只能

即x33時(shí)，選擇方案一得最大優(yōu)惠；

當(dāng)總數(shù)達(dá)到或超過101，即x＞33時(shí)，

方案一需付款：120×0.7x+150×0.9（2x+1）＝84x+270x+135＝354x+135

方案二需付款：[120x+150（2x+1）]×0.8＝336x+120

∵（354x+135）﹣（336x+120）＝18x+15＞0

∴選方案二優(yōu)惠更大

綜上所述：當(dāng)x33時(shí)，選擇方案一得最大優(yōu)惠；當(dāng)x＞33時(shí)，采用方案二更加優(yōu)惠，此時(shí)需付款336x+120（元）