Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，DC，BC，AD上的點(diǎn)，且AE＝CF，BG＝DH.求證：EF與GH互相平分.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

首先連接EH，F(xiàn)G，F(xiàn)H，GE，由在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，DC，BC，AD上的點(diǎn)，且AE=CF，BG=DH，易證得△AEH≌△CFG，即可得FG=EH，繼而可得HF=EG，即可證得四邊形EGFH為平行四邊形，繼而證得EF與GH互相平分。

證明：連接EH，F(xiàn)G，F(xiàn)H，GE，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D，AB=CD，AD=BC，

∵AE=CF，BG=DH，

∴AH=CG，BE=DF，

在△AEH和△CFG中，

AE＝CF

∠A＝∠C

AH＝CG

∴△AEH≌△CGF（SAS），

∴EH=GF，

同理：EG=HF，

∴四邊形EGFH為平行四邊形，

∴EF與GH互相平分.