Question

如圖，已知∠BAC=90°，△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，恰好D在BC上，連接CE．
（1）∠BAE與∠DAC有何關(guān)系？并說明理由；
（2）線段BC與CE在位置上有何關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAC=∠DAE=90°，然后表示出∠CAE，再根據(jù)∠BAE=∠BAC+∠CAE列式整理即可得解；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE，再利用等腰三角形兩底角相等表示出∠B、∠ACE，然后求出∠BCE=90°，根據(jù)垂直的定義即可得解．

解答：解：（1）∠BAE與∠DAC互補(bǔ)．
理由如下：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠CAE=∠DAE-∠DAC=90°-∠DAC，
∵∠BAE=∠BAC+∠CAE=90°+（90°-∠DAC）=180°-∠DAC，
∴∠BAE+∠DAC=180°，
因此∠BAE與∠DAC互補(bǔ)；

（2）線段BC⊥CE．
理由如下：由旋轉(zhuǎn)知：∠BAD=∠CAE，BA=DA，CA=EA，
∴∠B=∠ADB=

1

2

（180°-∠BAD），∠ACE=∠AEC=

1

2

（180°-∠CAE），
∴∠ACE=∠B，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠BCA=180°-90°=90°，
∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=∠BCA+∠B=90°，
∴BC⊥CE．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．