【題目】如圖，在中，，，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則________.

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)A 作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，目的得到直角三角形利用三角函數(shù)得△AFC三邊的關(guān)系，再證明 △ACF∽△DCE，利用相似三角形性質(zhì)得出△DCE各邊比值，從而得解.

解:過(guò)點(diǎn)A 作AF⊥BC于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D 作DE⊥AC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，

∵，

∴∠B=∠ACF，sin∠ACF==，

設(shè)AF=4k，則AC=5k，CD=，由勾股定理得：FC=3k，

∵∠ACF=∠DCE，∠AFC=∠DEC=90°，

∴△ACF∽△DCE，

∴AC：CD=CF：CE=AF：DE，即5k： =3k：CE=4k：DE，

解得：CE=，DE=2k，即AE=AC+CE=5k+=，

∴在Rt△AED中， DE：AE=2k：=.

故答案為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使DC=CB，延長(zhǎng)DA

與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE。

（1）求證：∠B=∠D；

（2）若AB=4，BC-AC=2，求CE的長(zhǎng)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若點(diǎn)恰好落在邊上處，則______°.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x+6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）如圖1，點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH∥y軸，交直線BC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，當(dāng)PQ﹣PH最大時(shí)，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)M為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM、MN，求PM+MN+ND的最小值；

（2）如圖2，連接AC，將△OAC繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的△OAC為△OA'C'，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C'．當(dāng)點(diǎn)A'剛好落在線段AC上時(shí)，將△OA'C'沿著直線BC平移，在平移過(guò)程中，直線OC'與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)R是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)R，使得以B、E、F、R為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與雙曲線在第一象限內(nèi)交于、兩點(diǎn)，已知，.

（1）__________，____________________,____________________.

（2）直接寫(xiě)出不等式的解集；

（3）設(shè)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),是軸上一點(diǎn)，求的面積的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，﹣3)，點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的任意一點(diǎn)。

(1)求這個(gè)二次函數(shù)y=x2+bx+c的解析式。

(2)連接PO，PC，并將△POC沿y軸對(duì)折，得到四邊形POP′C，如果四邊形POP′C為菱形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義:三角形一邊上的點(diǎn)將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個(gè)點(diǎn)到該邊所對(duì)頂點(diǎn)連線的平方，則稱這個(gè)點(diǎn)為三角形該邊的“好點(diǎn)”.如圖1，△ABC中，點(diǎn)D是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AD，若，則稱點(diǎn)D是△ABC中BC邊上的“好點(diǎn)”.

（1）如圖2，△ABC的頂點(diǎn)是網(wǎng)格圖的格點(diǎn)，請(qǐng)僅用直尺畫(huà)出AB邊上的一個(gè)“好點(diǎn)”.

（2）△ABC中，BC=9，，，點(diǎn)D是BC邊上的“好點(diǎn)”，求線段BD的長(zhǎng).

（3）如圖3，△ABC是的內(nèi)接三角形，OH⊥AB于點(diǎn)H，連結(jié)CH并延長(zhǎng)交于點(diǎn)D.

①求證：點(diǎn)H是△BCD中CD邊上的“好點(diǎn)”.

②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為慶祝中華人民共和國(guó)建國(guó)70周年，某校從A、B兩位男生和D、E兩位女生中選派學(xué)生，參加全區(qū)中小學(xué)“我和我的祖國(guó)”演講比賽．

（1）如果選派一位學(xué)生參賽，那么選派到的代表是A同學(xué)的概率是 　；

（2）如果選派兩位學(xué)生參賽，用樹(shù)狀圖或列表法，求恰好選派一男一女兩位同學(xué)參賽的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小李在景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價(jià)為6元，當(dāng)銷售單價(jià)定為8元時(shí)，每天可以銷售200件．市場(chǎng)調(diào)查反映：銷售單價(jià)每提高1元，日銷量將會(huì)減少10件，物價(jià)部門規(guī)定：銷售單價(jià)不能超過(guò)12元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價(jià)為x（元），日銷量為y（件），日銷售利潤(rùn)為w（元）．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式．

（2）要使日銷售利潤(rùn)為720元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）求日銷售利潤(rùn)w（元）與銷售單價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)x為何值時(shí)，日銷售利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)．

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