【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E是BC邊的中點，動點M在CD邊上運動，以EM為折痕將△CEM折疊得到△PEM，連接PA，若AB=4，∠BAD=60°，則PA的最小值是_____．

【答案】2﹣2

【解析】

當A，P，E在同一直線上時，AP最短，過點E作EF⊥AB于點F，依據(jù)BE＝BC＝2，∠EBF＝60°，即可得到AE的長度，進而得出PA的最小值．

解：根據(jù)折疊的性質得，EP=CE=BC=2，

故點P在以E為圓心，EP為半徑的半圓上，

∵AP+EP≥AE，

∴當A，P，E在同一直線上時，AP最短，

如圖，過點E作EF⊥AB于點F，

∵在邊長為4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E為BC的中點，

∴BE=BC=2，∠EBF=60°，

∴∠BEF=30°，

∴BF=BE=1，

∴，AF=5，

∴

∴PA的最小值=AE﹣PE=．

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜“莼菜”，其進價為16元/kg．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的日銷售量y(kg)是售價x(元/kg)的一次函數(shù)，其售價、日銷售量對應值如表：

售價(元/)

20

30

40

日銷售量()

80

60

40

(1)求關于的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

(2)為多少時，當天的銷售利潤 (元)最大?最大利潤為多少?

(3)由于產(chǎn)量日漸減少，該商品進價提高了元/，物價部門規(guī)定該商品售價不得超過36元/，該商店在今后的銷售中，日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關系.若日銷售最大利潤是864元，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并用相關的思想方法解決問題．

例：若多項式分解因式的結果中有因式，求實數(shù)的值．

解：設

若，則或

由得

則是方程的解

所以，即，所以．

解決問題：（1）若多項式分解因式的結果中有因式，求實數(shù)的值；

（2）若多項式分解因式的結果中有因式和．

①求出、的值；

②直接寫出方程的解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線（a≠0）與y軸交與點C（0，3），與x軸交于A、B兩點，點B坐標為（4，0），拋物線的對稱軸方程為x=1．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點M從A點出發(fā)，在線段AB上以每秒3個單位長度的速度向B點運動，同時點N從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，設△MBN的面積為S，點M運動時間為t，試求S與t的函數(shù)關系，并求S的最大值；

（3）在點M運動過程中，是否存在某一時刻t，使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線C1：y＝x2﹣2x與拋物線C2：y＝ax2+bx開口大小相同、方向相反，它們相交于O，C兩點，且分別與x軸的正半軸交于點B，點A，OA＝2OB．

（1）求拋物線C2的解析式；

（2）在拋物線C2的對稱軸上是否存在點P，使PA+PC的值最小？若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由；

（3）M是直線OC上方拋物線C2上的一個動點，連接MO，MC，M運動到什么位置時，△MOC面積最大？并求出最大面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者．如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元．

（1）A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，于，以直徑作，交于點恰有，連接．

（1）如圖1，求證：；

（2）如圖2，連接分別交，于點連接試探究與之間的數(shù)量關系，并說明理由；

（3）在（2）的基礎上，若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們曾學過定理“在直角三角形中，如果一個銳角等于，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半”，其逆命題也是成立的，即“在直角三角形中，如果一直角邊等于斜邊的一半，那么該直角邊所對的角為”.如圖，在中，，如果，那么.

請你根據(jù)上述命題，解決下面的問題：

（1）如圖1，，為格點，以為圓心，長為半徑畫弧交直線于點，則______；

（2）如圖2，、為格點，按要求在網(wǎng)格中作圖（保留作圖痕跡）。

作，使點在直線上，并且，.

（3）如圖3，在中，，，為內(nèi)一點，，于，且.

①求的度數(shù)；

②求證：.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，曲線是拋物線的一部分（其中是拋物線與軸的交點，是頂點），曲線是雙曲線的一部分．曲線與組成圖形．由點開始不斷重復圖形形成一組“波浪線”．若點，在該“波浪線”上，則的最大值為（ ）

A.5B.6C.2020D.2021

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