Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D為AC中點(diǎn)，P為AB上的動(dòng)點(diǎn)，將P繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到P′，連CP′，則線段CP′的最小值為 ．

Answer 1

【答案】2
【解析】解：如圖所示，過(guò)P'作P'E⊥AC于E，

則∠A=∠P'ED=90°，

由旋轉(zhuǎn)可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，

∴∠ADP=∠EP'D，

在△DAP和△P'ED中，

，

∴△DAP≌△P'ED（AAS），

∴P'E=AD=2，

∴當(dāng)AP=DE=2時(shí)，DE=DC，即點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，

此時(shí)CP'=EP'=2，

∴線段CP′的最小值為2，

所以答案是：2．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．