“二廣”高速在益陽(yáng)境內(nèi)的建設(shè)正在緊張地進(jìn)行,現(xiàn)有大量的沙石需要運(yùn)輸.“益安”車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石.
(1)求“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進(jìn)展,“益安”車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上,為了完成任務(wù),準(zhǔn)備新增購(gòu)這兩種卡車共6輛,車隊(duì)有多少種購(gòu)買方案,請(qǐng)你一一寫出.

解:(1)設(shè)“益安”車隊(duì)載重量為8噸、10噸的卡車分別有x輛、y輛,
根據(jù)題意得:,
解之得:
∴“益安”車隊(duì)載重量為8噸的卡車有5輛,10噸的卡車有7輛;

(2)設(shè)載重量為8噸的卡車增加了z輛,
依題意得:8(5+z)+10(7+6-z)>165,
解之得:z<
∵z≥0且為整數(shù),
∴z=0,1,2;
∴6-z=6,5,4.
∴車隊(duì)共有3種購(gòu)車方案:
①載重量為8噸的卡車不購(gòu)買,10噸的卡車購(gòu)買6輛;
②載重量為8噸的卡車購(gòu)買1輛,10噸的卡車購(gòu)買5輛;
③載重量為8噸的卡車購(gòu)買2輛,10噸的卡車購(gòu)買4輛.
分析:(1)根據(jù)“‘益安’車隊(duì)有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運(yùn)輸一次能運(yùn)輸110噸沙石”分別得出等式組成方程組,求出即可;
(2)利用“‘益安’車隊(duì)需要一次運(yùn)輸沙石165噸以上”得出不等式求出購(gòu)買方案即可.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及不等式的應(yīng)用,根據(jù)已知得出正確的不等式關(guān)系是解題關(guān)鍵.
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